Если значение параметра к равно, проверьте, перпендикулярны ли векторы а i+j+2k и b k i-j+4k друг другу

Содержание вопроса: Проверка перпендикулярности векторов

Объяснение: Чтобы проверить, перпендикулярны ли векторы а и b друг другу, нужно вычислить их скалярное произведение и проверить, равно ли оно нулю. Если скалярное произведение равно нулю, то это означает, что векторы перпендикулярны. Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по следующей формуле:

a · b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂ + a₃ * b₃,

где a₁, a₂, a₃ - координаты вектора a,
а b₁, b₂, b₃ - координаты вектора b.

В данной задаче вектор a = i + j + 2k, а вектор b = k - i - j + 4k. Заметим, что координаты векторов a и b уже даны. Применим формулу скалярного произведения и вычислим:

a · b = (1 * 0) + (1 * -1) + (2 * 4) = 0 - 1 + 8 = 7.

Так как полученное значение скалярного произведения не равно нулю, можно сделать вывод, что векторы а и b не являются перпендикулярными друг другу.

Совет: Для лучшего понимания концепции проверки перпендикулярности векторов, рекомендуется повторить базовые концепции линейной алгебры, включая операции над векторами и скалярное произведение векторов.

Упражнение: Проверьте, перпендикулярны ли векторы а = 3i + 2j - k и b = 2i - 3j + 6k.