Какое максимальное количество делителей может иметь квадрат числа 4040, которое имеет 4040 различных делителей?

Содержание вопроса: Делители числа

Инструкция: Какой-то ключевой факт, на который стоит обратить внимание, это то, что если число имеет par количество различных делителей (т.е. делится равномерно на par чисел), то оно является квадратом некоторого числа. Теперь, когда у нас есть это знание, давайте рассмотрим задачу.

Мы знаем, что число 4040 имеет 4040 различных делителей. Различные делители следуют из всех простых чисел, которые помножены на степени этих простых чисел. Нам нужно найти максимальное количество делителей числа 4040.

Максимальное количество делителей будет, когда 4040 имеет наименьшее возможное значение в степень, т.е. 2^2020 (потому что 2 - это наименьшее простое число). Тогда у нас есть 2020 простых делителей, и каждый простой делитель может быть взят в степени от 0 до 1 (за исключением простого числа в степени 0, чтобы не считаться в разных делителях). Таким образом, общее количество делителей будет равно (2020 + 1) * (1 + 1) = 4042.

Например: Задача была решена путем нахождения минимального простого числа, возводящегося в куб и получение количества делителей этого числа.

Совет: Чтобы понять эту тему лучше, полезно изучить основы разложения чисел на простые множители и свойства делителей чисел.

Задача на проверку: Сколько делителей имеет число 900, если оно имеет 72 различных делителя?