Какое количество ядовитого вещества накопится в организме за сутки, если в полночь началось его накапливание и каждые

Тема вопроса: Арифметическая прогрессия

Разъяснение: Данная задача связана с арифметической прогрессией, где каждые три часа количество вещества увеличивается вдвое. Нам необходимо вычислить общую сумму этой прогрессии за сутки.

Чтобы решить эту задачу, нужно разбить сутки на периоды по три часа и выяснить, сколько раз увеличивается количество вещества за сутки. Затем мы сможем найти сумму прогрессии, используя формулу для суммы арифметической прогрессии.

В данной задаче известно, что в период с 6 до 9 часов утра в организм попало 0,0008 г вещества. Это является первым членом прогрессии, а затем каждые три часа количество вещества увеличивается вдвое.

Для решения задачи вспомним формулу для суммы арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * (a + l),

где S_n - сумма n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, l - последний член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Применяя формулу, получим:

S = (24 / 3) * (0.0008 + 0.0008 * 2^7),

где 24 - количество часов в сутках, / 3 - количество членов прогрессии за сутки, 0.0008 - первый член прогрессии, 2^7 - количество увеличений вещества за сутки.

Вычисляя данное выражение, получим:

S = 8 * (0.0008 + 0.0008 * 128) = 8 * (0.0008 + 0.1024) = 8 * 0.1032 = 0.8256 г.

Таким образом, за сутки в организме накопится 0.8256 г ядовитого вещества.

Демонстрация: Количество ядовитого вещества, накопленного в организме за сутки, равно 0.8256 г. Это значение можно получить, зная периодичность увеличения вещества и первоначальное количество, попавшее в организм.

Совет: Для более легкого понимания задачи, можно представить себе прогрессию, где каждые три часа количество вещества увеличивается вдвое. Нужно убедить ученика в необходимости разбить сутки на периоды и использовать формулу для суммы арифметической прогрессии.

Задание: Если количество ядовитого вещества, попавшего в организм, увеличивается втрое каждые два часа, и за период с 8 до 12 часов дня в организм попало 0,001 г вещества, сколько граммов вещества накопится в организме за сутки? (Ответ: 0.183 г)

Тема вопроса: Геометрическая прогрессия

Разъяснение:
Чтобы решить эту задачу, мы используем понятие геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается умножением предыдущего числа на определенное число, называемое знаменателем прогрессии.

В данной задаче количество вещества увеличивается вдвое каждые три часа. То есть, мы имеем дело с геометрической прогрессией с знаменателем равным 2.

Чтобы найти общее количество вещества, накопившееся за сутки, нам нужно найти сумму всех членов прогрессии.

Формула для суммы членов геометрической прогрессии выглядит следующим образом:
S = a * (1 - q^n) / (1 - q),

где S - сумма членов прогрессии, a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В нашем случае первый член прогрессии a = 0.0008 г (количество вещества, попавшего в организм в период с 6 до 9 часов утра), знаменатель прогрессии q = 2 (количество вещества увеличивается вдвое каждые три часа), количество членов прогрессии n = 8 (за сутки проходит 8 трехчасовых периодов).

Подставляя значения в формулу, получаем:
S = 0.0008 * (1 - 2^8) / (1 - 2) = 0.0008 * (1 - 256) / (-1) = 0.0008 * (-255) = -0.204 г.

Ответ: В организме за сутки накопится 0.204 г ядовитого вещества.

Совет: Чтобы лучше понять геометрическую прогрессию, рекомендуется решать несколько аналогичных задач, чтобы понять паттерн изменения чисел и применять формулу в различных сценариях.

Задание для закрепления:
Какое количество вещества накопится в организме за сутки, если в полночь началось его накапливание и каждые два часа количество вещества, попадающего в организм, увеличивается в 3 раза? Если в период с 4 до 8 часов вечера в организм попало 0.001 г вещества, то сколько граммов вещества накопится за сутки?