Какое количество яблок и абрикосов должен потреблять человек каждый день, чтобы получить не менее 2 мг витамина А

Содержание: Расчет потребления фруктов

Инструкция: Для решения данной задачи нам необходимо определить количество яблок и абрикосов, которые человек должен потреблять каждый день для получения необходимого количества витамина А и витамина С с минимальными затратами. Представим данную ситуацию в виде математической модели.

Пусть x - количество килограммов яблок, которое человек должен потреблять каждый день, а y - количество килограммов абрикосов. Тогда имеем следующую систему уравнений, учитывая концентрацию витаминов в фруктах:

0.0015x + 0.01y >= 2 (уравнение для витамина А)
0.07x + 0.009y >= 70 (уравнение для витамина С)
x >= 0 (ограничение на количество яблок)
y >= 0 (ограничение на количество абрикосов)

Теперь решим данную систему уравнений с помощью графического метода. Построим график каждого неравенства, найдем область пересечения и определим точку минимума, которая соответствует нашему ответу.

Дополнительный материал:
Модель данной ситуации:

0.0015x + 0.01y >= 2
0.07x + 0.009y >= 70
x >= 0
y >= 0

Решение с помощью графического метода:

(Графическое решение с указанием точки пересечения и определением количества яблок в кг с точностью до сотых)

Совет: Для более легкого понимания графического метода, рекомендуется изучить основы построения графиков и рабочий принцип данного метода. Также полезно запомнить соотношение витамина А и витамина С для яблок и абрикосов.

Закрепляющее упражнение: Если стоимость яблок увеличится с 50 рублей до 60 рублей за 1 кг, как изменится количество яблок и абрикосов, которые необходимо потреблять ежедневно, чтобы удовлетворить требования по витаминам с минимальными затратами? (Округлите результаты до сотых)

Суть вопроса: Расчет оптимального потребления яблок и абрикосов для получения витаминов

Пояснение:
Для решения задачи мы должны найти оптимальное количество яблок и абрикосов, которое позволяет получить необходимое количество витамина А и витамина С при минимальных затратах.

Представим модель данной ситуации следующим образом: пусть х - количество килограммов яблок, употребляемое каждый день, и у - количество килограммов абрикосов, употребляемых каждый день.

Нам даны следующие условия:
1 кг яблок содержит 2 мг витамина А и 70 мг витамина С,
1 кг абрикосов содержит 2 мг витамина А и 100 мг витамина С,
стоимость 1 кг яблок составляет 50 рублей и 1 кг абрикосов - 90 рублей.

Мы должны найти оптимальные значения х и у такие, чтобы выполнялись условия:
2х + 2у ≥ 2 (для витамина А)
70х + 100у ≥ 70 (для витамина С)

Затем мы используем графический метод для нахождения решения. Мы строим график этих двух неравенств на плоскости и находим точку пересечения, которая будет оптимальным решением задачи.

Например:
Учитывая вышеприведенную модель, чтобы получить не менее 2 мг витамина А и не менее 70 мг витамина С с минимальными затратами, человек должен потреблять 0.025 кг яблок и 0.425 кг абрикосов каждый день с точностью до сотых.

Совет:
Для лучшего понимания графического метода и решения подобных задач, рекомендуется изучить материал по линейному программированию, графикам неравенств и оптимизации.

Закрепляющее упражнение:
Если 1 кг мандаринов стоит 60 рублей и содержит 1 мг витамина А и 80 мг витамина С, какое количество мандаринов должен потреблять человек каждый день, чтобы получить не менее 2 мг витамина А и не менее 70 мг витамина С с минимальными затратами? Определите количество мандаринов с точностью до сотых.