Какое количество городских жителей может быть среди студентов из группы в 28 человек с вероятностью 0,9, если

Тема: Вероятность среди группы студентов из разных местности

Описание: Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение и применить его к группе студентов, учитывая процент студентов, выходцев из сельской местности.

У нас есть группа из 28 студентов, и 20% из них - выходцы из сельской местности. Давайте обозначим количество жителей города в этой группе как "х". Тогда количество студентов из сельской местности будет составлять 20% от "x", то есть 0.2x.

Чтобы найти количество городских жителей в группе, мы должны вычесть количество студентов из сельской местности из общего числа студентов:
Городские жители = Общее число студентов - Количество студентов из сельской местности

Теперь, чтобы найти количество городских жителей с вероятностью 0,9, мы можем использовать биномиальное распределение. Применим формулу для биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где P(X = k) - вероятность того, что случайная величина X примет значение k, n - общее количество испытаний, k - количество успехов (в нашем случае, городские жители), p - вероятность успеха (вероятность того, что студент - городской житель).

Так как нам нужно найти количество городских жителей при заданной вероятности 0,9, мы можем установить P(X >= k) >= 0,9 и найти наименьшее значение k, при котором это неравенство выполняется.

Пример:
Давайте рассчитаем количество городских жителей при заданной вероятности 0,9.

Общее количество студентов в группе (n) = 28
Количество студентов из сельской местности (0.2x) = 0.2 * 28 = 5.6 (округляем до ближайшего целого числа, получаем 6)

Городские жители = 28 - 6 = 22

Теперь применим биномиальное распределение для подтверждения.

Количество успехов (k) = 22
Вероятность успеха (p) = 22 / 28 = 0.785

P(X >= 22) = P(X = 22) + P(X = 23) + P(X = 24) + ... + P(X = 28)

Это можно рассчитать с использованием формулы биномиального распределения.

Совет: Чтобы лучше понять биномиальное распределение, рекомендуется изучить основные принципы теории вероятностей и понять, как формулировать и решать задачи с вероятностью.

Задание: Напишите задачу о распределении вероятностей среди группы студентов для другого процента студентов, выходящих из сельской местности. Если процент выходцев из сельской местности изменится, как изменится количество городских жителей по сравнению с исходным примером?