Каковы все возможные значения периметра прямоугольника, вырезанного из клетчатого квадрата 30×30 и состоящего

Содержание вопроса: Периметр прямоугольника, вырезанного из клетчатого квадрата

Объяснение: Периметр - это сумма всех сторон фигуры. Для прямоугольника, вырезанного из клетчатого квадрата, у нас есть ограничения на количество клеток и размер сторон.

Клетчатый квадрат имеет размер 30×30 и состоит из 105 клеток. Пусть сторона клетки равна "а" единицам.

Для нахождения периметра прямоугольника, мы должны учитывать следующие ограничения:

1. Периметр прямоугольника не может быть больше периметра исходного клетчатого квадрата, который равен 2(30 + 30) = 120.
2. Периметр прямоугольника должен быть равен сумме длин всех его сторон.

Так как прямоугольник состоит из 105 клеток, он может иметь следующие варианты размеров:

1. 1 клетка × 105 клеток. В этом случае, периметр будет равен 2(1 + 105)*а = 212а.
2. 3 клетки × 35 клеток. Здесь периметр будет равен 2(3 + 35)*а = 76а.
3. 5 клеток × 21 клеток. В этом варианте периметр будет составлять 2(5 + 21)*а = 52а.
4. 7 клеток × 15 клеток. Здесь периметр будет равен 2(7 + 15)*а = 44а.

Таким образом, все возможные значения периметра прямоугольника, вырезанного из клетчатого квадрата 30×30 и состоящего из 105 клеток, будут равны 212а, 76а, 52а и 44а.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, нарисуйте несколько прямоугольников разных размеров на бумаге, используя клетки в качестве руководства. Это поможет визуализировать возможные варианты и их периметры.

Задание для закрепления: Найдите все возможные значения периметра прямоугольников, вырезанных из клетчатого квадрата 40×40 и состоящих из 120 клеток, если сторона клетки равна "b".