Какое из следующих выражений представляет собой иррациональное число: 1) Корень из произведения 63 и 7 2) Корень

Содержание: Иррациональные числа

Пояснение: Иррациональные числа - это числа, которые не могут быть представлены в виде дроби и имеют бесконечное количество неповторяющихся десятичных знаков.

1) Корень из произведения 63 и 7:
Для проверки того, является ли это число иррациональным, мы должны умножить 63 на 7, что дает нам 441, а затем вычислить его квадратный корень. Если корень не может быть точно представлен в виде десятичной дроби или не является целым числом, то число является иррациональным. В данном случае, корень из 441 равен 21, что является целым числом. Следовательно, это число не является иррациональным.

2) Корень из 75 плюс 4 умножить на корень из 3:
Вычислим данный выражение. Корень из 75 равен 8.6603, а корень из 3 равен 1.7321. Подставляем в исходное выражение, получаем: 8.6603 + (4 * 1.7321) = 8.6603 + 6.9282 = 15.5885. Так как это число можно представить в виде десятичной дроби и оно не содержит бесконечное количество неповторяющихся знаков, оно не является иррациональным.

3) Корень из 7 деленный на корень из 28:
Выполняем деление: √7 / √28 = √(7/28) = √(1/4) = 1/2 = 0.5. Поскольку это число может быть представлено в виде десятичной дроби, оно не является иррациональным.

4) Разность квадратного корня из 15 и квадратного корня из 3, умноженная на сумму этих двух корней:
Вычисляем данное выражение: (√15 - √3) * (√15 + √3) = (3.87298 - 1.7321) * (3.87298 + 1.7321) = 2.14088 * 5.60508 = 11.9975. Это число можно представить в виде десятичной дроби и оно не содержит бесконечное количество неповторяющихся знаков, поэтому оно не является иррациональным.

Совет: Для определения иррациональности числа, можно попытаться вычислить его квадратный корень или проверить, не является ли оно рациональным числом.

Проверочное упражнение: Определите, является ли число 5√7 иррациональным.