Какова вероятность, что в течение дня выйдут из строя 7 автобусов из 10 имеющихся?

Тема урока: Вероятность исследования автобусов, которые выходят из строя

Объяснение:
Для решения этой задачи мы используем понятие вероятности. Вероятность - это число, показывающее, насколько вероятно наступление определенного события.

В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что из 10 автобусов выйдут из строя 7. Для этого мы будем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение описывает вероятность наступления события в определенное количество испытаний, и в данном случае количество испытаний - это количество автобусов, которые могут выйти из строя (10), а событие - это выход из строя каждого автобуса.

Формула для расчета вероятности биномиального распределения:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(k) - вероятность того, что произойдет k событий;
C(n, k) - количество сочетаний из n элементов по k;
p - вероятность наступления события (выхода одного автобуса из строя);
k - количество событий, о которых мы хотим узнать вероятность;
n - общее количество испытаний.

В данной задаче p = 7/10, так как мы хотим найти вероятность того, что из 10 автобусов выйдут из строя 7.

Доп. материал:
Чтобы найти вероятность того, что из 10 автобусов выйдут из строя 7, мы можем использовать формулу биномиального распределения:
P(7) = C(10, 7) * (7/10)^7 * (1-7/10)^(10-7).

Расчитаем вероятность:
P(7) = C(10, 7) * (7/10)^7 * (3/10)^3,
P(7) = (10! / (7! * (10-7)!)) * (7/10)^7 * (3/10)^3,
P(7) = (10! / (7! * 3!)) * (7/10)^7 * (3/10)^3,
P(7) = 120 * (7/10)^7 * (3/10)^3,
P(7) = 120 * 0.19683 * 0.027,
P(7) ≈ 0.0377.

Таким образом, вероятность того, что из 10 автобусов выйдут из строя 7, равна примерно 0.0377 или 3.77%.

Совет:
Чтобы лучше понять и применить формулу биномиального распределения, рекомендуется разобраться с понятием факториала и сочетаний. Также полезно проводить дополнительные упражнения, используя различные значения вероятности и количества событий, для закрепления материала.

Ещё задача:
Найдите вероятность того, что из 8 мячей одни и те же 3 мяча будут выбраны трижды подряд в случайном порядке. (Подсказка: используйте формулу биномиального распределения)

Содержание вопроса: Вероятность

Описание: Для решения этой задачи мы воспользуемся понятием вероятности. Вероятность события - это число, выражающее отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. В данной задаче у нас имеется 10 автобусов, и нам нужно выяснить вероятность того, что ровно 7 из них выйдут из строя в течение дня.

Чтобы найти вероятность, мы должны разделить число благоприятных исходов на общее число возможных исходов. Число благоприятных исходов - это число комбинаций, когда ровно 7 автобусов выйдут из строя из 10. Чтобы найти это число, мы можем использовать формулу биномиального коэффициента, которая определяется следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее число объектов, k - число объектов в благоприятном исходе, ! - факториал.

В нашем случае, n = 10 и k = 7. Теперь мы можем вычислить число благоприятных исходов и общее число возможных исходов:

C(10, 7) = 10! / (7! * (10-7)!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.

Таким образом, у нас 120 благоприятных исходов. Общее число возможных исходов равно числу всех возможных сочетаний, которые могут произойти с 10 автобусами, что составляет 2 в степени 10:

Всего возможных исходов = 2^10 = 1024.

Теперь мы можем рассчитать вероятность события:

Вероятность = (число благоприятных исходов) / (общее число возможных исходов) = 120 / 1024 ≈ 0.1172.

Итак, вероятность того, что ровно 7 автобусов из 10 выйдут из строя, составляет около 0.1172 или примерно 11.72%.

Совет: Чтобы лучше понять вероятность, можно представить себе эксперимент, в котором 10 автобусов проверяются на исправность. Попробуйте себя в подобном эксперименте с помощью игральных костей или колоды карт.

Задание для закрепления: Какова вероятность, что при двух бросках обычной шестигранной игральной кости, выпадет дважды число 3?