Какое из двух положительных чисел имеет наибольшее значение, чтобы

Question

Математика: Какое из двух положительных чисел имеет наибольшее значение, чтобы минимизировать сумму квадратов одного из них и удвоенного квадрата другого числа, если их сумма составляет

Suslik · Accepted Answer

Предмет вопроса: Сумма квадратов чисел Объяснение : Чтобы найти число, которое минимизирует сумму квадратов одного из чисел и удвоенного квадрата другого числа при условии, что их сумма составляет определенную величину, мы должны решить задачу оптимизации. Пусть первое число будет обозначено как x , а второе число как y . Мы знаем, что x и y - положительные числа, и их сумма равна фиксированному значению. Сумма квадратов одного из чисел можно записать как x^2 + (2y)^2, где x^2 - квадрат первого числа, и (2y)^2 - удвоенный квадрат второго числа. Таким образом, задача сводится к поиску того значения x и y, при котором выражение x^2 + (2y)^2 минимально, при условии, что x + y равно фиксированной величине. Для решения данной задачи можно использовать метод нахождения экстремума функций нескольких переменных. Однако, для максимальной наглядности, вычислим производную суммы квадратов по отдельности по переменным x и y, приравняем их к нулю, и найдем значения x и y, при которых производные