Какое число является наименьшим, так что все числа из списка 28, 15, 9, 31, 25, 40, 69 дают попарно различные остатки

Содержание вопроса: Остатки при делении

Инструкция: Данная задача связана с остатками при делении. Остаток при делении двух чисел - это число, которое остается после деления одного числа на другое. Для понимания задачи нужно проверить все числа из списка и найти наименьшее число, которое даёт различные остатки при делении на него.

Для решения данной задачи следует использовать подход перебора чисел. Начнем с простых чисел, например, с 2. По очереди проверяем каждое число из списка на остаток при делении на 2, затем на остаток при делении на 3, на 4 и так далее. Продолжаем этот процесс до тех пор, пока не найдем наименьшее число, которое даёт различные остатки при делении на все числа из списка.

Итак, начнем перебор:

- Число 2: 28 % 2 = 0, 15 % 2 = 1, 9 % 2 = 1, 31 % 2 = 1, 25 % 2 = 1, 40 % 2 = 0, 69 % 2 = 1. Все числа дают не различные остатки, значит, 2 не подходит.
- Число 3: 28 % 3 = 1, 15 % 3 = 0, 9 % 3 = 0, 31 % 3 = 1, 25 % 3 = 1, 40 % 3 = 1, 69 % 3 = 0. Все числа дают не различные остатки, значит, 3 не подходит.
- Число 4: 28 % 4 = 0, 15 % 4 = 3, 9 % 4 = 1, 31 % 4 = 3, 25 % 4 = 1, 40 % 4 = 0, 69 % 4 = 1. Все числа дают не различные остатки, значит, 4 не подходит.
- Число 5: 28 % 5 = 3, 15 % 5 = 0, 9 % 5 = 4, 31 % 5 = 1, 25 % 5 = 0, 40 % 5 = 0, 69 % 5 = 4. Все числа дают не различные остатки, значит, 5 не подходит.
- Число 6: 28 % 6 = 4, 15 % 6 = 3, 9 % 6 = 3, 31 % 6 = 1, 25 % 6 = 1, 40 % 6 = 4, 69 % 6 = 3. Все числа дают различные остатки! Значит, минимальное число, которое удовлетворяет условию, равно 6.

Демонстрация: Какое число является наименьшим, так что все числа из списка 12, 9, 4, 15 дают попарно различные остатки при делении на него?

Совет: Для прохождения данной задачи полезно знать основные понятия остатков при делении и иметь навык перебора чисел. Для упрощения решения можно начать с наименьшего простого числа и последовательно проверять каждое число на соответствие условию задачи.

Упражнение: Какое число является наименьшим, так что все числа из списка 7, 12, 19, 26, 31 дают попарно различные остатки при делении на него?