Найдите длину стороны правильного четырехугольника, который вписан в окружность, если периметр вписанного правильного

Тема: Правильный четырехугольник, вписанный в окружность

Объяснение:
Для решения этой задачи нам понадобится знание о вписанных фигурах и свойствах правильных многоугольников.

Правильный четырехугольник, вписанный в окружность, представляет собой квадрат. Так как он вписан в окружность, сторона квадрата будет равна диаметру окружности.

Известно, что периметр вписанного правильного шестиугольника равен 12 корней из 2. Так как правильный шестиугольник имеет 6 равных сторон, длина каждой стороны будет равна периметру, деленному на 6. То есть:

Длина стороны шестиугольника = (12 корней из 2) / 6

Чтобы найти длину стороны четырехугольника (квадрата), нам нужно найти диаметр окружности, умножив длину стороны шестиугольника на √2.

Длина стороны четырехугольника = (Длина стороны шестиугольника) * √2
= ((12 корней из 2) / 6) * √2

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем окончательный ответ:

Ответ: Длина стороны правильного четырехугольника, вписанного в окружность, равна 2 корня из 2.

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить это свойство, помните, что вписанный правильный многоугольник всегда будет вписан в окружность и его сторона будет равна диаметру окружности. Находите длину стороны вписанного многоугольника, используя периметр и количество сторон, а затем умножайте ее на соответствующий коэффициент, чтобы найти длину стороны вписанного в окружность правильного многоугольника.

Задание для закрепления:
Найдите длину стороны правильного пятиугольника, вписанного в окружность, если периметр вписанного правильного шестиугольника равен 18.