Какое число m/n (где m и n - натуральные взаимно простые числа) с минимальным знаменателем находится на числовой прямой

Тема урока: Разложение на простые множители и сравнение дробей

Объяснение:
Для решения данной задачи необходимо сравнить две дроби и найти третью дробь с наименьшим знаменателем, находящуюся между ними на числовой прямой.

Для начала приведем дроби к общему знаменателю. Воспользуемся алгоритмом нахождения наименьшего общего кратного (НОК) знаменателей.

Знаменатели дробей - 323 и 232 - не являются простыми числами, поэтому разложим их на простые множители: 323 = 17 * 19, 232 = 2^3 * 29.

Составим произведение всех простых чисел, учитывая их максимальные степени в разложении: 2^3 * 17 * 19 * 29 = 106444.

Теперь найдем числитель и знаменатель новых дробей, домножая их на множитель, полученный путем разделения 106444 на их знаменатель:

Для числа 121/323: числитель - 121 * (106444 / 323) = 35252, знаменатель - 106444.

Для числа 101/232: числитель - 101 * (106444 / 232) = 45903, знаменатель - 106444.

Теперь у нас есть две дроби - 35252/106444 и 45903/106444.

Чтобы найти третью дробь с наименьшим знаменателем, рассчитаем среднее арифметическое между числителями и знаменателями: (35252 + 45903) / 2 = 40578 / 106444.

Это и есть искомая дробь с минимальным знаменателем, находящаяся между 121/323 и 101/232.

Дополнительный материал:
Даны две дроби: 121/323 и 101/232. Найдите дробь с минимальным знаменателем, находящуюся между ними.

Совет:
Для решения данной задачи важно уметь разложить числа на простые множители и применять операции со дробями, такие как приведение к общему знаменателю и сравнение.

Дополнительное упражнение:
Найдите дробь с минимальным знаменателем, находящуюся между 6/17 и 8/21.