Какое число дает остаток 7 при делении на 6 и имеет частное?

Тема: Решение системы уравнений

Инструкция: Дана задача на решение системы уравнений. Мы ищем число, которое при делении на 6 даёт остаток 7 и имеет частное. Для решения данной задачи, нам понадобятся два уравнения. Первое уравнение должно описывать условие остатка, а второе уравнение - условие о частном.

Уравнение для остатка: x ≡ 7 (mod 6)
Уравнение для частного: x = 6y

В первом уравнении мы используем символ ≡, чтобы показать, что число x при делении на 6 дает остаток 7. Во втором уравнении мы представляем число x через частное от деления на 6, обозначенное буквой y.

Теперь, чтобы найти значение x, мы можем подставить уравнение для частного в уравнение для остатка:

6y ≡ 7 (mod 6)

Решим это уравнение. Обратите внимание, что мы используем "mod 6", чтобы показать, что мы работаем в системе остатков по модулю 6.

6y ≡ 7 (mod 6)
6y - 7 ≡ 0 (mod 6)

Поскольку 6 делит наше уравнение равномерно (7 - 0 = 7), мы можем записать его в виде:

6y - 7 = 6k, где k - некоторое целое число.

Теперь мы можем найти значение y, подставив различные значения для k. Например, если k = 1, то получим:

6y - 7 = 6(1)
6y - 7 = 6
6y = 13
y = 13/6

Таким образом, мы нашли значение y, которое является частным при делении x на 6.

Совет: Для решения задач на остатки и частное, полезно знать основные свойства модулярной арифметики и методы решения систем уравнений. Ознакомьтесь с основными определениями и станьте знакомы с методами решения подобных задач.

Проверочное упражнение: Найдите число x, которое при делении на 6 даёт остаток 7 и имеет частное 2.