Какое число было точно названо Ильей, после того как Юля вычислила все возможные попарные суммы пяти данных чисел

Задача: Какое число было точно названо Ильей, после того как Юля вычислила все возможные попарные суммы пяти данных чисел, и получились три различных значения: 59, 72 и 85? Запишите ответ

Описание: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо найти число, которое приводит к получению трех различных попарных сумм из пяти чисел. Давайте воспользуемся методом решения системы уравнений.

Пусть пяти числа, названных Ильей, обозначим как a, b, c, d и e. Тогда мы получим следующую систему уравнений:

a + b = 59,
a + c = 72,
a + d = 85.

Мы можем решить данную систему, вычтя первое уравнение из остальных двух:

a + c - (a + b) = 72 - 59,
a + d - (a + b) = 85 - 59.

Упрощая выражения, получим:

c - b = 13,
d - b = 26.

Теперь мы можем решить данную систему уравнений, выразив b через c и d. Вычтем первое уравнение из второго:

d - b - (c - b) = 26 - 13.
d - c = 13.

Таким образом, мы нашли, что разница между третьим и вторым числом равна 13.

Теперь, чтобы найти точное число, которое было названо Ильей, нужно сложить все пять чисел и вычесть из них два разных значения:

(a + b + c + d + e) - (b + c) - (d + e) = число, названное Ильей.

Осталось только подставить известные значения и решить получившееся уравнение:

(72 + 59 + 85) - (72 + 13) - (85 + 13) = число, названное Ильей.

Таким образом, искомое число, которое было точно названо Ильей, равно 108.

Совет: При решении данной задачи всегда стоит быть внимательным и аккуратным при записи уравнений. Также полезно проверять полученный ответ, подставляя его в исходное уравнение и убедиться, что все условия выполняются.

Практика: Попробуйте решить данную задачу самостоятельно, использовав другие методы решения, например, метод подстановки или исключения.