Какое число будет первым в рассматриваемой числовой последовательности, состоящей из трех чисел, сумма которых равна

Решение:
Пусть первое число в исходной последовательности будет равно x, второе число - y и третье число - z.

Так как сумма всех трех чисел равна 36, то выражение для суммы имеет вид: x + y + z = 36.

Также, по условию, третье число увеличено на 6, то есть z + 6.

После этих изменений последовательность стала убывающей прогрессией, поэтому z + 6 > y, и y > x.

Таким образом, у нас есть система неравенств:

y > x,
z + 6 > y,
x + y + z = 36.

Решим систему неравенств методом подстановки:

Из первого неравенства получаем: y = x + 1,
Подставим это во второе неравенство: z + 6 > x + 1,
Тогда получаем: z > x - 5.

Теперь подставим найденные значения в третье уравнение:

x + (x + 1) + (x - 5) = 36,
3x - 4 = 36,
3x = 40,
x = 40/3.

Таким образом, первое число в рассматриваемой последовательности будет равно 40/3 или 13(1/3).

Ответ: 13(1/3).

Доп. материал:
Задача: Какое число будет первым в последовательности 13, 14, 15, если эта последовательность образует арифметическую прогрессию?

Совет:
Для решения подобных задач важно внимательно анализировать условие и использовать алгебраические методы решения. Также полезно знать свойства арифметических прогрессий.

Дополнительное задание:
Найдите первое число в арифметической прогрессии, если сумма 5 первых чисел равна 75, а разность прогрессии равна 4.

Содержание: Решение арифметической задачи

Пояснение: Что бы решить данную задачу, нам необходимо использовать свойства арифметической прогрессии и систему уравнений.

Дано, что сумма трех чисел равна 36 и они образуют арифметическую прогрессию. Обозначим первое число как а, второе как b, а третье число как c.

Так как два первых числа (a и b) остались без изменений, то можем записать первое уравнение: 2a + b = 36.

Также дано, что после изменений последовательность стала убывающей прогрессией, а третье число (c) увеличилось на 6. Мы можем записать второе уравнение: c + 6 = b.

Теперь нам необходимо решить эту систему уравнений. Подставим второе уравнение в первое, чтобы избавиться от одной переменной: 2a + c + 6 = 36.

Теперь объединим подобные члены: 2a + c = 30.

Избавимся от переменной c, выразив ее через a: c = 30 - 2a.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: 30 - 2a + 6 = b.

Упростим: 36 - 2a = b.

Теперь у нас есть система двух уравнений:

2a + c = 30,
36 - 2a = b.

Решим эту систему методом замены или методом сложения.

После решения системы, мы найдем значения a, b и c, и первым числом в рассматриваемой числовой последовательности будет значение а.

Пример: Найти первое число в числовой последовательности, где сумма трех чисел равна 36, первые два числа остаются без изменений, а третье число увеличено на 6 и образует убывающую арифметическую прогрессию.

Совет: Решая подобные задачи, всегда старайтесь систематизировать информацию и построить соответствующие уравнения с использованием известных свойств.

Задача для проверки: Найдите значения a, b, и c, а также первое число в рассматриваемой числовой последовательности.