Какое было исходное количество денег в каждом кармане, если из первого переложить 5 рублей во второй, и сумма в первом

Содержание: Решение задачи на переложение денег между карманами

Пояснение: Давайте предположим, что исходное количество денег в первом кармане - Х рублей, а во втором кармане - Y рублей.

В первом случае, когда переливают 5 рублей из первого кармана во второй, сумма в первом кармане станет в 2 раза меньше суммы во втором кармане. То есть мы можем записать это в виде уравнения: Х - 5 = (Y + 5) * 2. Раскрываем скобки и решаем уравнение:

Х - 5 = 2Y + 10
Х - 2Y = 15 (1)

Во втором случае, когда переливают 5 рублей из второго кармана в первый, сумма в первом кармане станет в 3 раза меньше суммы во втором кармане. То есть мы можем записать это в виде уравнения: (X + 5) * 3 = Y - 5. Раскрываем скобки и решаем уравнение:

3Х + 15 = Y - 5
3Х - Y = -20 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2). Решим ее, используя метод подстановки или сложение/вычитание уравнений. Таким образом, мы найдем значения Х и Y, которые будут представлять исходное количество денег в каждом кармане.

Пример: Вам нужно решить систему уравнений:
Х - 2Y = 15
3Х - Y = -20

Совет: В данной задаче, важно аккуратно раскрывать скобки и вести уравнения к привычному виду Ax + By = C. Решайте уравнения последовательно, используя один из методов решения систем уравнений.

Упражнение: Решите систему уравнений:

2X + Y = 10

X - 3Y = 5

Тема вопроса: Алгебра
Объяснение: Давайте представим, что у нас есть два кармана: первый и второй. Пусть исходное количество денег в первом кармане равно х рублям, а во втором кармане - у рублей. Согласно условию задачи, мы перекладываем 5 рублей из первого кармана во второй. Теперь в первом кармане осталось х - 5 рублей, а во втором кармане стало у + 5 рублей.
Условие также указывает, что сумма в первом кармане стала в 2 раза меньше, чем сумма во втором кармане. Мы можем записать это в виде уравнения:
х - 5 = (у + 5) * 2
Теперь рассмотрим второй случай, когда мы перекладываем 5 рублей из второго кармана в первый. В этом случае в первом кармане становится х + 5 рублей, а во втором кармане остается у - 5 рублей. Согласно условию, сумма в первом кармане становится в 3 раза меньше, чем сумма во втором кармане. Это можно записать в виде уравнения:
х + 5 = (у - 5) * 3
Теперь у нас есть система из двух уравнений, которые мы можем решить для определения исходного количества денег в каждом кармане.