Какое будет значение выражения 25c−81d5c√−9d–√−4d–√, если c√+d–√=16,14. (Запиши ответ в виде десятичной дроби

Тема урока: Решение выражений с корнями

Разъяснение: Данное выражение содержит корни и переменные. Для решения задачи, нам необходимо знать значения переменных c и d. По условию задачи, дано равенство c√+d–√=16,14. Это означает, что сумма разных корней равна 16,14.

Для упрощения решения, воспользуемся свойствами корней. Введем новые переменные a = c√ и b = d–√. Тогда можно записать уравнение в виде a + b = 16,14.

Теперь, заменим значения c√ и d–√ в исходном выражении:

25c−81d5c√−9d–√−4d–√ = 25a^2 - 81b^5a - 9b - 4b

Заменяем a + b на 16,14:

25a^2 - 81b^5a - 9b - 4b = 25a^2 - 81b^5(16,14 - a) - 9(16,14 - a) - 4(16,14 - a)

Теперь раскроем скобки и упростим выражение. Подставим значения a и b:

25a^2 - 81b^5(16,14 - a) - 9(16,14 - a) - 4(16,14 - a) = 25a^2 - 81b^5 * 16,14 + 81b^6a - 9 * 16,14 + 9a - 4 * 16,14 + 4a

Далее, сгруппируем члены с переменной a и упростим:

25a^2 + 81b^6a + 9a + 4a - 81b^5 * 16,14 - 9 * 16,14 - 4 * 16,14 = 25a^2 + 94a - 81b^5 * 16,14 - 9 * 16,14 - 4 * 16,14

Итак, мы получили выражение без корней и с известными значениями переменных a и b. Теперь мы можем подставить значение a + b = 16,14:

25a^2 + 94a - 81b^5 * 16,14 - 9 * 16,14 - 4 * 16,14 = 25a^2 + 94a - 81b^5(16,14) - 9(16,14) - 4(16,14)

Вычислим данное выражение и получим окончательный ответ в виде десятичной дроби.

Пример:
Значение выражения 25c−81d5c√−9d–√−4d–√ равно 25a^2 + 94a - 81b^5(16,14) - 9(16,14) - 4(16,14).

Совет: Для более легкого понимания этой темы, рекомендуется получить хорошее понимание свойств корней и умение алгебраических преобразований.

Задача на проверку:
Если a + b = 10,5 и a^2 + b^2 = 109,5, найдите значения a и b.