Какое будет значение выражения (12^x+3)/(3^x-2), если известно, что (2^x)=0,25?

Тема: Вычисление выражения с известным значением переменной x

Разъяснение: Данное выражение (12^x+3)/(3^x-2) содержит переменную x в показателях степеней. Чтобы вычислить значение этого выражения, нам нужно знать значение переменной x.

По условию задачи, известно, что (2^x) = 0,25. Мы можем использовать это значение, чтобы найти значение переменной x и затем подставить его в исходное выражение для вычисления итогового результата.

Чтобы решить уравнение (2^x) = 0,25, мы можем взять логарифм от обеих сторон:

log(2^x) = log(0,25)

x * log(2) = log(0,25)

Теперь мы можем найти значение переменной x:

x = log(0,25) / log(2)

x ≈ -2

Теперь мы можем подставить найденное значение x в исходное выражение:

(12^(-2)+3)/(3^(-2)-2) = (1/144 + 3)/(1/9 - 2) = (0,0069 + 3)/(-1,1111 - 2) ≈ 3,0069 / -3,1111 ≈ -0,966

Таким образом, значение выражения при известном значении (2^x)=0,25 равно примерно -0,966.

Совет: При работе с выражениями, содержащими переменные в показателях степеней, очень важно быть внимательным при решении уравнений с логарифмами. В этом случае мы использовали логарифм для вычисления значения переменной x. И помните, что для деления степеней одинакового основания мы вычитаем показатели степеней.

Практика: Вычислите значение выражения (5^x-2)/(2^x+3), если известно, что (3^x) = 9.