Какими свойствами должна обладать функция y=f(x), x принадлежит r, чтобы предел lim f(x) = -1 (при x стремящемся

Тема урока: Свойства функции для предела и отрицательности

Разъяснение: Для того чтобы функция y=f(x) обладала свойствами, о которых вы говорите, она должна удовлетворять определенным условиям.

1. Ограниченность при x, стремящемся к бесконечности: Функция f(x) должна быть ограничена сверху и снизу при достаточно больших значениях x. То есть, существуют константы M и N такие, что для всех x больших, чем некоторое число a, выполняется неравенство -N ≤ f(x) ≤ M. Это ограничение гарантирует, что предел функции при x, стремящемся к бесконечности, будет равен -1.

2. Отрицательность функции: Функция f(x) должна быть отрицательна во всех точках домена x. То есть, для любого x в домене f(x), f(x) < 0. Это условие гарантирует, что функция f(x) меньше нуля во всех точках.

Пример использования: Для примера, рассмотрим функцию f(x) = -1/(x+1). Эта функция ограничена при x → ∞, так как -1 ≤ f(x) ≤ 0. Кроме того, значение f(x) всегда отрицательно в домене x. Следовательно, она удовлетворяет условиям, которые вы описали.

Совет: Для более глубокого понимания подбора функции, удовлетворяющей данным условиям, рекомендуется изучить графики различных функций и их свойства. Также важно понимать, как функции ведут себя при различных значениях x и ограничениях.

Упражнение: Подберите функцию, которая удовлетворяет условиям, описанным выше.