каким образом изменится: а. диаметр окружности б. площадь круга при увеличении длины окружности в 4 раза?

Содержание: Изменение диаметра окружности и площади круга при увеличении длины окружности в 4 раза

Пояснение:
Перейдем к решению задачи.

а. Чтобы узнать, как изменится диаметр окружности при увеличении длины окружности в 4 раза, воспользуемся формулой для нахождения длины окружности: L = π * d.
Если мы увеличиваем L в 4 раза, то получаем следующее: 4L = π * d.
Для нахождения нового значения диаметра (d1) воспользуемся простой алгебраической операцией:
d1 = (4L) / π.

б. Если необходимо узнать, как изменится площадь круга при увеличении длины окружности в 4 раза, возьмем формулу для площади круга: S = π * (r^2), где r - радиус окружности.
Подставим в эту формулу новое значение для диаметра (d1) и найдем новую площадь (S1):
S1 = π * ((d1/2)^2).

Демонстрация:
а. Пусть изначальная длина окружности (L) равна 10. Найдем новый диаметр (d1) при увеличении длины окружности в 4 раза.
d1 = (4 * 10) / π ≈ 12.73.

б. Пусть изначальный радиус круга (r) равен 5. Найдем новую площадь (S1) при увеличении длины окружности в 4 раза.
S1 = π * ( (12.73/2)^2 ) ≈ 127.27.

Совет: Чтобы лучше понять эти формулы, рекомендуется проводить практические опыты и осуществлять вычисления на конкретных значениях.

Дополнительное упражнение:
Длина окружности изначально равна 25. Найдите новый диаметр окружности (d1) при увеличении длины окружности в 4 раза.
Найдите также новую площадь круга (S1) при этом изменении длины окружности.