Графы и степени вершин
Каким не может быть значения n и k в графе с 15 вершинами, где степень каждой вершины равна k? Выберите все верные
Каким не может быть значения n и k в графе с 15 вершинами, где степень каждой вершины равна k? Выберите все верные варианты: 1) n = 101, k = 2 2) n = 101, k = 3 3) n = 100, k = 5 4) n = 99, k = 98 5) n = 99, k = 100
24.12.2023 17:40
Написать свой ответ:
Разъяснение: Граф - это математическая структура, состоящая из вершин и ребер, которые соединяют эти вершины. Степень вершины в графе определяет количество ребер, смежных с данной вершиной. Для данной задачи у нас есть граф с 15 вершинами, и степень каждой вершины равна k. Нам нужно найти значения n и k, которые не могут быть возможными в данном графе.
По условию, нам дано, что граф имеет 15 вершин и степень каждой вершины равна k. Зная это, мы можем применить формулу для суммы степеней вершин в графе, которая равна удвоенному количеству ребер в графе. Так как граф имеет 15 вершин и степень каждой вершины равна k, то сумма степеней вершин будет равна 15*k.
Далее, мы знаем, что каждое ребро связывает две вершины, поэтому общее количество ребер в графе будет половиной суммы степеней вершин, то есть (15*k)/2. Мы должны получить целое значение количества ребер.
Теперь давайте рассмотрим каждый вариант, представленный в задаче:
1) n = 101, k = 2: Подставим значения n и k в формулу (15*k)/2 = (15*2)/2 = 15. Получается, что количество ребер равно 15, что может быть возможным в данном графе. Верный вариант.
2) n = 101, k = 3: Подставим значения n и k в формулу (15*k)/2 = (15*3)/2 = 22.5. Значение не является целым числом, поэтому количество ребер не может быть 22.5. Неверный вариант.
3) n = 100, k = 5: Подставим значения n и k в формулу (15*k)/2 = (15*5)/2 = 37.5. Значение не является целым числом, поэтому количество ребер не может быть 37.5. Неверный вариант.
4) n = 99, k = 98: Подставим значения n и k в формулу (15*k)/2 = (15*98)/2 = 735. Количество ребер равно 735, что может быть возможным в данном графе. Верный вариант.
5) n = 99, k = ?: Этот вариант неполный, поэтому нельзя определить, верный ли он или нет.
Совет: Для понимания данной задачи необходимо знать понятие графов и степеней вершин. Знание формулы для суммы степеней вершин в графе также будет полезным для решения задачи.
Дополнительное задание: Дано, что в неком графе с 12 вершинами и степенью каждой вершины равной 4, общее количество ребер равно n. Найдите значение n.