Какие значения являются выборочным средним и выборочной дисперсией для количества листьев у данного лекарственного

Выборочное среднее (выборочное математическое ожидание):
Чтобы найти выборочное среднее, нужно найти сумму всех значений и поделить ее на количество значений. В данной задаче у нас есть 8 значений: 8, 10, 7, 9, 11, 6, 9 и 8. Мы можем сложить эти значения: 8 + 10 + 7 + 9 + 11 + 6 + 9 + 8 = 68. Затем мы делим эту сумму на количество значений (8) и получаем выборочное среднее: 68/8 = 8.5.

Выборочная дисперсия:
Выборочная дисперсия показывает, насколько значения разнятся от выборочного среднего. Чтобы найти выборочную дисперсию, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти выборочное среднее. В предыдущем пункте мы уже нашли, что выборочное среднее равно 8.5.
2. Для каждого значения вычесть выборочное среднее и возведите результат в квадрат.
3. Найти сумму квадратов отклонений (сумма квадратов расстояний каждого значения от выборочного среднего).
4. Разделить сумму квадратов отклонений на количество значений минус 1 (поделим на n-1). В данном случае количество значений равно 8, поэтому мы разделим на 7.

Возьмем первое значение (8): (8 - 8.5)^2 = 0.25. Проделываем это для каждого значения и получаем следующие квадраты отклонений: 0.25, 1.25, 2.25, 0.25, 4.25, 5.25, 0.25, 0.25. Мы суммируем эти значения и получаем: 0.25 + 1.25 + 2.25 + 0.25 + 4.25 + 5.25 + 0.25 + 0.25 = 14.75. Затем мы делим эту сумму на количество значений минус 1: 14.75 / 7 = 2.107.

Таким образом, выборочное среднее равно 8.5, а выборочная дисперсия равна 2.107.

Например:
Найдите выборочное среднее и выборочную дисперсию для следующих значений: 8, 10, 7, 9, 11, 6, 9, 8.

Совет:
Чтобы лучше понять выборочное среднее и выборочную дисперсию, решайте больше задач на эти темы и изучайте примеры. Это поможет вам лучше понять, как применять эти формулы и интерпретировать результаты.

Упражнение:
Найдите выборочное среднее и выборочную дисперсию для следующих значений: 5, 7, 8, 4, 6.

Выборочное среднее:
Чтобы найти выборочное среднее, нужно сложить все значения и разделить полученную сумму на количество значений в выборке. В данном случае, у нас есть 8 значений в выборке:

8, 10, 7, 9, 11, 6, 9, 8

Чтобы найти среднее значение, сложим все числа:
8 + 10 + 7 + 9 + 11 + 6 + 9 + 8 = 68

Теперь разделим полученную сумму на количество значений:
68 / 8 = 8.5

Таким образом, выборочное среднее для количества листьев у данного лекарственного растения равно 8.5.

Выборочная дисперсия:
Выборочная дисперсия - это мера разброса значений в выборке относительно их выборочного среднего. Чтобы найти выборочную дисперсию, нужно выполнить следующие шаги:

1. Вычислите разность между каждым значением выборки и выборочным средним. Для нашей выборки это будет:

8 - 8.5, 10 - 8.5, 7 - 8.5, 9 - 8.5, 11 - 8.5, 6 - 8.5, 9 - 8.5, 8 - 8.5

2. Возвести каждую разность в квадрат:

(-0.5)^2, (1.5)^2, (-1.5)^2, (0.5)^2, (2.5)^2, (-2.5)^2, (0.5)^2, (-0.5)^2

3. Просуммируйте полученные квадраты:

0.25 + 2.25 + 2.25 + 0.25 + 6.25 + 6.25 + 0.25 + 0.25 = 18.75

4. Разделите полученную сумму на количество значений минус одно:

18.75 / (8 - 1) = 18.75 / 7 = 2.68

Таким образом, выборочная дисперсия для количества листьев у данного лекарственного растения равна 2.68.

Пример применения:
Значение выборочного среднего (8.5) указывает на среднее количество листьев у данного лекарственного растения в выборке. Выборочная дисперсия (2.68) показывает, насколько значительно различаются значения количества листьев в выборке относительно их выборочного среднего.

Совет:
Если вам дана выборка значений, всегда следует начинать с вычисления выборочного среднего. Затем, на основе среднего значения, вы можете дальше исследовать статистические меры, такие как выборочная дисперсия или стандартное отклонение, чтобы получить более полное представление о характеристиках выборки.

Проверочное упражнение:
Дана выборка значений: 5, 7, 4, 9, 6. Найдите выборочное среднее и выборочную дисперсию для этой выборки.