Каков объем тела, полученного вращением треугольника ABC вокруг оси ординат? Точки A(4;3,6), B(5;3,6), и C(4;12,6) даны

Тема вопроса: Объем тела, полученного вращением треугольника ABC вокруг оси ординат

Инструкция:
Чтобы вычислить объем тела, полученного вращением треугольника ABC вокруг оси ординат, мы должны использовать метод цилиндрического сечения. Для этого необходимо определить границы вращения, по которым будем интегрировать.

Шаг 1: Найдите точку D, которая будет лежать на том же уровне, что и точка C, но с абсциссой равной 0. Точка D будет иметь координаты (0, 12.6).

Шаг 2: Найдите высоту цилиндра. Это будет разница в y-координатах точек C и D: 12.6 - 3.6 = 9.

Шаг 3: Для каждой абсциссы в диапазоне от 0 до 4 (так как C имеет абсциссу 4), найдите радиус цилиндрического сечения. Радиус будет равен соответствующей ординате для каждой точки в этом диапазоне. Для точки A радиус будет 3.6, для точки B радиус также будет 3.6.

Шаг 4: Постройте интеграл для объема цилиндрического сечения. Интеграл будет выглядеть следующим образом:
V = ∫(от 0 до 4) 2π * r(x) * h(x) dx
V = ∫(от 0 до 4) 2π * 3.6 * 9 dx

Шаг 5: Вычислите этот интеграл и найдите объем тела, полученного вращением треугольника ABC вокруг оси ординат.

Дополнительный материал:
V = ∫(от 0 до 4) 2π * 3.6 * 9 dx

Совет:
Чтобы понять эту тему более легко, рекомендуется изучить понятие вращения фигур вокруг осей и методы цилиндрического сечения.

Закрепляющее упражнение:
Если треугольник ABC вращается вокруг оси абсцисс, как изменится выражение для объема тела, полученного вращением? Найдите выражение для объема в этом случае.