Какие значения x являются точками минимума функции f(x)=1/3x³-9x-5? 1) -3 2) 9 3) 3 4

Тема: Метод нахождения точек минимума функции

Описание: Для нахождения точек минимума функции, мы должны найти значения x, при которых функция достигает минимального значения. В данной задаче, мы должны найти значения x, которые являются точками минимума для функции f(x) = (1/3)x³ - 9x - 5.

Чтобы найти точки минимума функции, мы должны найти ее производную и приравнять ее к нулю. Если производная меняет знак с отрицательного на положительный, то имеется точка минимума.

Давайте найдем производную функции f(x):
f'(x) = (d/dx) [(1/3)x³ - 9x - 5]

Применим правило дифференцирования каждого слагаемого:
f'(x) = (1/3)(d/dx)(x³) - (d/dx)(9x) - (d/dx)(5)
f'(x) = (1/3)(3x²) - 9 - 0
f'(x) = x² - 9

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:
x² - 9 = 0

Решим это уравнение:
(x - 3)(x + 3) = 0

Таким образом, у нас есть две точки, в которых производная равна нулю: x = -3 и x = 3. Эти значения x являются кандидатами на то, чтобы быть точками минимума.

Для того чтобы определить, являются ли эти точки действительно точками минимума, необходимо провести исследование знаков функции в соседних интервалах. Однако, в данной задаче мы уже имеем варианты ответов, и из них видно, что точки минимума функции f(x) = (1/3)x³ - 9x - 5 находятся при x = -3 и x = 3 (варианты ответов 1) и 3)).

Совет: Для лучшего понимания и запоминания метода нахождения точек минимума функции, рекомендуется изучить и попрактиковаться в решении задач на эту тему. Также стоит обратить внимание на основные понятия математического анализа, такие как производные и исследование функций.

Практика: Найдите точки минимума функции g(x) = 2x³ - 6x² - 3x + 5. Варианты ответов: 1) -1 2) 3 3) 4 4) -4