Какие значения x удовлетворяют уравнению (x-4)^2 + (x+9)^2 = 2x^2?

Тема урока: Решение уравнений

Разъяснение: Для решения данного уравнения мы воспользуемся алгебраическими методами. Начнем с разложения каждой скобки в квадрате:

(x-4)^2 = (x-4)(x-4) = x^2 - 4x - 4x + 16 = x^2 - 8x + 16

(x+9)^2 = (x+9)(x+9) = x^2 + 9x + 9x + 81 = x^2 + 18x + 81

Заменяем эти значения в исходном уравнении:

(x^2 - 8x + 16) + (x^2 + 18x + 81) = 2x^2

Объединяем подобные слагаемые:

2x^2 + 10x + 97 = 2x^2

Теперь вычитаем 2x^2 из обеих частей уравнения:

10x + 97 = 0

Вычитаем 97 из обеих частей уравнения:

10x = -97

Делим обе части на 10, чтобы найти значение x:

x = -97/10

Например: Решить уравнение (x-4)^2 + (x+9)^2 = 2x^2.

Совет: Важно следовать последовательности алгебраических действий при решении уравнений. Не забывайте, что вы можете работать с обоими сторонами уравнения, применяя одинаковые операции.

Ещё задача: Решить уравнение 3x^2 - 10x = 21.

Решение:

Начнем с раскрытия скобок в левой части уравнения:

(x-4)^2 + (x+9)^2 = 2x^2

(x^2 - 8x + 16) + (x^2 + 18x + 81) = 2x^2

Раскроем скобки и соберем все слагаемые:

2x^2 - 8x + 16 + 2x^2 + 18x + 81 = 2x^2

Теперь сложим все слагаемые:

4x^2 + 10x + 97 = 2x^2

Перенесем все слагаемые влево:

2x^2 + 10x + 97 = 0

Уравнение теперь имеет вид квадратного трехчлена. Решим его с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = 10^2 - 4 * 2 * 97

D = 100 - 776 = -676

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней. Это означает, что нет значений x, для которых уравнение (x-4)^2 + (x+9)^2 = 2x^2 выполняется.

Ответ: Уравнение не имеет решений в вещественных числах.