Какие значения x удовлетворяют уравнению cosπ(2x+24)/4=−(2/√2)? Запиши наименьший корень в ответе

Тема вопроса: Решение тригонометрических уравнений

Инструкция: Для решения данного уравнения нам нужно использовать основные свойства и формулы тригонометрии. Данное уравнение имеет вид cos(π(2x+24))/4 = -(2/√2).

Для начала, заметим, что cos(π/4) = 1/√2. Используя это свойство, мы можем переписать уравнение: cos(π(2x+24))/4 = -cos(π/4).

Теперь применим обратный косинус к обеим частям уравнения:
π(2x+24) = π + π/4 + 2nπ, где n - целое число.

Далее, разделим обе части уравнения на π:
2x+24 = 1/4 + 1 + 2n, где n - целое число.

Вычтем 24 из обеих частей уравнения:
2x = 1/4 + 1 + 2n - 24.

Упростим уравнение:
2x = 2n - 92 + 1/4.

И, наконец, разделим обе части уравнения на 2:
x = (2n - 92 + 1/4)/2.

Мы получили общее решение уравнения. Для поиска наименьшего корня переберем целые значения n и найдем соответствующие значения x. Найдем значение для n = -46:

x = (2(-46) - 92 + 1/4)/2 = (-92 - 92 + 1/4)/2 = (-184 + 1/4)/2 = -367/4.

Наименьший корень уравнения равен -367/4.

Совет: При решении тригонометрических уравнений важно знать основные свойства тригонометрии, формулы и уметь применять обратные тригонометрические функции. Также полезно знать, как упрощать алгебраические выражения и решать уравнения с переменной.

Задача на проверку: Решите уравнение sin(2x) = cos(x) для x в диапазоне от 0 до 2π.