а) Какие значения x удовлетворяют уравнению cos2x+3sin(x-3П/2)+2=0? б) Какие значения x принадлежат интервалу [-П/2;П

Содержание: Решение тригонометрических уравнений

Описание: Чтобы решить уравнение cos2x + 3sin(x - 3П/2) + 2 = 0, мы действуем следующим образом:

1. Преобразуем уравнение, используя формулы дополнения и удвоения:
cos2x + 3sin(x - П/2 + П) + 2 = 0.
cos2x + 3(sin x*cos П/2 - cos x*sin П/2) + 2 = 0.
cos2x + 3cos П/2*sin x - 3sin П/2*cos x + 2 = 0.

2. Заменим sin П/2 и cos П/2 численными значениями (0 и 1 соответственно):
cos2x + 3(0*sin x) - 3*1*cos x + 2 = 0.
cos2x - 3cos x + 2 = 0.

3. Приведем уравнение к квадратному виду:
cos2x - 3cos x + 2 = 0.
(cos x - 2)(cos x -1) = 0.

4. Решим полученное квадратное уравнение:
cos x - 2 = 0 или cos x - 1 = 0.
cos x = 2 или cos x = 1.

5. Найдем значения x, удовлетворяющие полученным уравнениям:
a) cos x = 2 не имеет решений в действительных числах, так как косинус не может быть больше 1.
b) cos x = 1 имеет решение x = 0.

Таким образом, уравнение cos2x + 3sin(x - 3П/2) + 2 = 0 имеет одно решение: x = 0.

Дополнительный материал: Решите уравнение cos2x + 3sin(x - 3П/2) + 2 = 0.

Совет: Чтобы решать тригонометрические уравнения, вам могут понадобиться знания о свойствах тригонометрических функций и формулах дополнения и удвоения. Регулярное повторение этих формул поможет вам более легко решать подобные задачи.

Ещё задача: Решите уравнение sin(2x) - cos(x) = 0 на интервале [0;2П].