Какие значения x удовлетворяют неравенству f(x) ≥ g(x) на интервале

Название: Решение неравенства f(x) ≥ g(x) на интервале

Инструкция:
Для решения неравенств на интервале нужно учесть как функции f(x) и g(x), так и сам интервал. Сначала найдем значения x, при которых f(x) и g(x) равны. Затем сравним значения f(x) и g(x) внутри и за пределами интервала и определим, при каких значениях x неравенство f(x) ≥ g(x) выполняется.

1. Найдем точки пересечения функций f(x) и g(x), приравняв их: f(x) = g(x).
2. Решим полученное уравнение и найдем значения x, которые являются точками пересечения.
3. Определим, какие значения x на интервале между точками пересечения могут удовлетворять неравенству. Подставим значения х в неравенство и проверим его выполнение.
4. Проверим значения x, которые находятся за пределами интервала, и определим, удовлетворяют ли они неравенству.

Доп. материал:
Дано неравенство: f(x) ≥ g(x), где f(x) = x^2 + 3x, g(x) = 2x - 1, интервал [-5, 5].

1. Найдем точки пересечения функций: x^2 + 3x = 2x - 1.
2. Решив уравнение, получим x = -2 и x = 1 как точки пересечения.
3. Проверим значения x на интервале [-5, 5]. Для x = -3, неравенство f(x) ≥ g(x) не выполняется; для x = 0, неравенство выполняется; для x = 3, неравенство также выполняется.
4. Проверим значения x за пределами интервала. Например, для x = -10, неравенство выполняется, в то время как для x = 10 не выполняется.

Совет:
Чтобы лучше понять неравенства и их решения, рекомендуется изучить графики функций f(x) и g(x) и проследить, как они взаимодействуют на интервале. Также полезно проверить решение путем подстановки значений x в исходное неравенство и убедиться, что оно выполняется.

Упражнение:
Решите неравенство f(x) ≥ g(x) на интервале [-3, 4], где f(x) = 2x^2 - 5x + 3, g(x) = x^2 + 2. В каких точках интервала неравенство выполняется?