Какие значения x соответствуют экстремумам функции у=х^4-8х^2+5?

Содержание вопроса: Экстремумы функции

Описание:

Чтобы найти значения x, соответствующие экстремумам функции у=х^4-8х^2+5, мы можем применить метод дифференцирования.

1. Сначала найдем производную функции у по переменной х: у" = 4х^3 - 16х.

2. Затем приравняем производную у" к нулю и решим полученное уравнение: 4х^3 - 16х = 0.

Для решения этого уравнения можно применить факторизацию:
4х(х^2 - 4) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения х:

1) 4х = 0 => х = 0.
2) х^2 - 4 = 0 => х^2 = 4 => х = ±2.

3. Теперь найдем значения функции у для полученных значений x.

Для x = 0: у = 0^4 - 8*0^2 + 5 = 5.

Для x = 2: у = 2^4 - 8*2^2 + 5 = 16 - 32 + 5 = -11.

Для x = -2: у = (-2)^4 - 8*(-2)^2 + 5 = 16 - 32 + 5 = -11.

Демонстрация:

Найдите значения x, соответствующие экстремумам функции у=х^4-8х^2+5.

Совет:

Для лучшего понимания и решения таких задач, рекомендуется вначале ознакомиться с теорией экстремумов функций и методами их нахождения. Применение графиков и визуализации функции также может быть полезным для понимания особых точек графика функции.

Задание для закрепления:

Найдите значения x, соответствующие экстремумам функции у=2x^3-3x^2-36x.