Какие значения x и y у точки пересечения двух прямых с уравнениями 5х-у=11 и 2х+у=3?

Суть вопроса: Решение системы линейных уравнений

Описание: Чтобы найти точку пересечения двух прямых, нужно решить систему линейных уравнений. В этом случае у нас есть система из двух уравнений: 5x - y = 11 и 2x + y = 3.

Существует несколько способов решения таких систем, но один из наиболее распространенных - метод сложения или вычитания. Для этого мы можем сложить оба уравнения так, чтобы у коэффициента y получилось 0, и выразить x. Затем мы можем подставить найденное значение x в любое из исходных уравнений, чтобы найти y. В итоге у нас будет точка пересечения с координатами (x, y).

Итак, решим систему уравнений:

5x - y = 11 - (1)
2x + y = 3 - (2)

Добавим уравнения (1) и (2):

(5x - y) + (2x + y) = 11 + 3

7x = 14

Теперь разделим обе части на 7, чтобы найти x:

x = 2

Подставим x в уравнение (2):

2(2) + y = 3

4 + y = 3

Вычтем 4 с обеих сторон:

y = -1

Таким образом, точка пересечения двух данных прямых имеет координаты (2, -1).

Дополнительный материал: Найдите значения x и y для точки пересечения прямых 5х-у=11 и 2х+у=3.

Совет: При решении систем линейных уравнений использование метода сложения или вычитания может помочь упростить вычисления.

Задача на проверку: Найдите значения x и y для точки пересечения прямых 3x - 2y = 10 и x + y = 2.