Докажите, что длина отрезка mp равняется длине отрезка nq, основываясь на том, что на рисунке 88 угол cmp равен углу

Доказательство равенства отрезков mp и nq:
Дано: на рисунке 88 угол cmp равен углу cnq, и длины отрезков ac и bc равны длинам отрезков mc.

Для начала, обратим внимание на треугольники cmp и cnq. Из условия задачи следует, что эти треугольники имеют два равных угла: угол cmp равен углу cnq (по условию), и угол cmq равен углу cmq (по общему углу).

Таким образом, треугольники cmp и cnq подобны по двум углам, поэтому они подобны в целом. Из свойства подобных треугольников следует, что их соответственные стороны пропорциональны.

Рассмотрим прямые отрезки mp и nq, которые являются соответственными сторонами треугольников cmp и cnq, соответственно. Поскольку треугольники подобны, можно сделать вывод, что отношение длины отрезка mp к длине отрезка cq равно отношению длины отрезка mc к длине отрезка cn.

Дано, что длины отрезков ac и bc равны длинам отрезков mc. Поэтому отношение длины отрезка mc к длине отрезка cq также равно 1.

Итак, мы получили, что отношение длины отрезка mp к длине отрезка cq равно отношению 1 к 1, т.е. mp=cq. Таким образом, длина отрезка mp равняется длине отрезка nq. Q.E.D.

Совет: Чтобы лучше понять данное доказательство и подобные задачи, полезно освежить в памяти понятие подобия треугольников и связанные с ним свойства, такие как соответственность углов и сторон. Рисуя схему задачи и внимательно анализируя условия, вы сможете легче видеть логические шаги в доказательстве.

Задание для закрепления: В треугольнике abc проведены две медианы, которые пересекаются в точке o. Докажите, что медиана co в треугольнике abc является средней линией по длине отрезка ab.