Какие значения параметра s должны быть, чтобы функция y=5x3−15x возрастала на интервале [2s−4;10s+10]?

Суть вопроса: Функции

Описание: Чтобы определить значения параметра s, при которых функция y=5x^3−15x возрастает на интервале [2s−4;10s+10], нам нужно проанализировать производную этой функции. Возрастание функции означает, что ее производная положительна.

Для начала найдем производную функции y=5x^3−15x. Для этого применим правило дифференцирования для степенных функций и линейных функций. Производная функции y=5x^3−15x будет равна 15x^2−15.

Теперь рассмотрим интервал [2s−4;10s+10]. Чтобы функция возрастала на этом интервале, необходимо, чтобы производная функции была положительна для всех значений x в данном интервале.

Заменим x в производной функции на границы интервала [2s−4;10s+10]:

15(2s−4)^2−15 > 0 (1)
15(10s+10)^2−15 > 0 (2)

Теперь решим неравенства (1) и (2), чтобы найти значения параметра s.

Демонстрация:
Задача: Найдите значения параметра s, при которых функция y=5x^3−15x возрастает на интервале [2s−4;10s+10].

Совет: При решении неравенств вида ax^2+bx+c > 0, можно использовать дискриминант, чтобы найти интервалы значений x, при которых неравенство выполняется.

Практика: Найдите значения параметра s, при которых функция y=5x^3−15x возрастает на интервале [8; 110].