Какие значения p являются корнями уравнения arctg(3p2−1)=arctg(2p2+p+1)? Запишите корни в возрастающем порядке

Суть вопроса: Решение уравнений.

Разъяснение: Чтобы найти значения p, являющиеся корнями данного уравнения arctg(3p^2-1) = arctg(2p^2+p+1), мы сначала приведем уравнение к общему виду. Воспользуемся следующими свойствами арктангенса: arctg(a) = arctg(b) тогда и только тогда, когда a = b.

Начнем со второго члена уравнения. Раскроем скобки и получим arctg(2p^2+p+1). Перейдя к равенству углов, получаем 3p^2-1 = 2p^2+p+1.

Теперь соберем все члены уравнения в левой части: 3p^2-2p^2-p-1-1 = 0.

Упростим выражение: p^2-p-2 = 0.

Факторизуем это квадратное уравнение: (p-2)(p+1) = 0.

Таким образом, уравнение разбивается на два частных случая: p-2 = 0 и p+1 = 0.

Решая каждое уравнение, получаем два значения: p = 2 и p = -1.

Записываем значения корней в возрастающем порядке: -1, 2.

Совет: Чтобы более легко решать подобные уравнения, полезно быть знакомым с арктангенсом и его свойствами. Также полезно практиковаться в решении различных уравнений, чтобы приобрести навык и уверенность в данной области.

Задание для закрепления: Решите уравнение sin(2x) = cos(x). Запишите все значения x в интервале от 0 до 2π в возрастающем порядке.