Какие значения можно найти для выражения: cos 30° - sin 60° + ctg 45° - tg 60°?

Тема урока: Тригонометрические функции.

Объяснение: Для нахождения значений тригонометрического выражения cos 30° - sin 60° + ctg 45° - tg 60°, нам понадобятся некоторые знания о тригонометрии.

1. Найдем значение cos 30°:
Угол 30° принадлежит к особому треугольнику 30-60-90, в котором сторона, противоположная углу 30°, имеет длину 1/2. Следовательно, cos 30° = 1/2.

2. Найдем значение sin 60°:
Угол 60° принадлежит к особому треугольнику 30-60-90, в котором сторона, противоположная углу 60°, имеет длину √3/2. Следовательно, sin 60° = √3/2.

3. Найдем значение ctg 45°:
ctg 45° = 1/tg 45°, а tg 45° равно отношению противоположной стороны (1) к прилежащей стороне (1), то есть 1/1 = 1. Следовательно, ctg 45° = 1/1 = 1.

4. Найдем значение tg 60°:
Угол 60° принадлежит к особому треугольнику 30-60-90, в котором сторона, противоположная углу 60°, имеет длину √3, а прилежащая сторона имеет длину 1. Следовательно, tg 60° = √3/1 = √3.

Теперь мы можем заменить значения в исходном выражении:
cos 30° - sin 60° + ctg 45° - tg 60° = 1/2 - √3/2 + 1 - √3.

Путем объединения подобных членов мы получаем (1/2 + 1) - (√3/2 + √3) = 3/2 - √3/2 = (3 - √3)/2.

Дополнительный материал: Найдите значения выражения: cos 30° - sin 60° + ctg 45° - tg 60°.

Совет: Для лучшего понимания выражений с тригонометрическими функциями помните основные значения и особые треугольники. Вы также можете использовать таблицы значений тригонометрических функций.

Практика: Найдите значения выражения: cos 45° - sin 30° + ctg 60° - tg 30°.