Найди наименьшее неотрицательное значение x, при котором tgπ(2x−26)/6=√3/3

Содержание: Решение тригонометрического уравнения

Пояснение: Для решения данного уравнения, мы должны найти наименьшее неотрицательное значение x, при котором tgπ(2x−26)/6=√3/3. Сначала, давайте разберемся с левой частью уравнения – tgπ(2x−26)/6.

Мы знаем, что тангенс угла – это отношение противоположной и прилежащей сторон прямоугольного треугольника. То есть, tgα = sinα / cosα.

Следовательно, tgπ(2x−26)/6 = sin(π(2x−26)/6) / cos(π(2x−26)/6).

Мы также знаем, что sin(π/3) = √3/2 и cos(π/3) = 1/2.

Таким образом, уравнение принимает вид:

sin(π(2x−26)/6) / cos(π(2x−26)/6) = √3/3.

Теперь, у нас есть:

sin(π(2x−26)/6) = (√3/3) * cos(π(2x−26)/6).

Далее, мы можем использовать тригонометрическую формулу двойного угла, чтобы преобразовать выражение:

2 * sin(π(2x−26)/6) * cos(π(2x−26)/6) = (√3/3) * (cos²(π(2x−26)/6) - sin²(π(2x−26)/6)).

Подставляя значения sin(π/3) = √3/2 и cos(π/3) = 1/2, получаем:

(√3/2) * (1/2)^2 - (√3/2) * (1/2)^2 = (√3/3) * (1/2^2 - 1/2^2).

Упрощая это уравнение, получаем:

√3/2 = (√3/3) * 0.

Таким образом, мы получили противоречие, и решение уравнения не существует.

Совет: При решении тригонометрических уравнений, важно знать основы тригонометрии и использовать соответствующие тригонометрические формулы. Ознакомьтесь с основными свойствами тригонометрических функций, чтобы легче понять и решить подобные уравнения.

Задача для проверки: Решите уравнение sin2x = cos2x для переменной x.