Какой закон распределения можно составить для случайной величины X, которая представляет собой количество заемщиков

Тема: Закон распределения для случайной величины X

Разъяснение: Для определения закона распределения случайной величины X, которая представляет собой количество заемщиков, не вернувших кредит по окончании срока кредитования, мы можем использовать биномиальное распределение.

Биномиальное распределение применяется в случаях, когда существует определенное количество испытаний (в данном случае - выдача кредитов) и при каждом испытании есть два возможных исхода - успех (заемщик не вернул кредит) или неудача (заемщик вернул кредит). Вероятность успеха в каждом испытании должна оставаться постоянной.

В данной задаче у нас пять испытаний (количество выданных кредитов), и вероятность невозврата кредита составляет 0,2 для каждого из заемщиков. Таким образом, вероятность успеха (не возврата кредита) равна 0,2, а вероятность неудачи (возврата кредита) равна 0,8.

Используя формулу для биномиального распределения, мы можем вычислить вероятность того, что X принимает определенное значение. Для значения k (количество заемщиков, не вернувших кредит) формула выглядит следующим образом:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где C(n, k) - это количество сочетаний из n по k.

Доп. материал: Найдем вероятность того, что ровно два заемщика не вернут кредиты.

P(X=2) = C(5, 2) * 0,2^2 * (1-0,2)^(5-2)
= 10 * 0,04 * 0,512
≈ 0,02048

Таким образом, вероятность того, что ровно два заемщика не вернут кредиты, составляет около 0,02048.

Совет: Для лучшего понимания биномиального распределения рекомендуется изучить сочетания и формулу для биномиальных коэффициентов.

Проверочное упражнение: Найдите вероятность того, что не более одного заемщика не вернет кредиты.