Какие значения может принимать выражение (x-y)(1+2xy), если x^2+y^2=2?

Содержание: Выражение (x-y)(1+2xy)

Пояснение: Для решения данной задачи, нам необходимо найти значения выражения (x-y)(1+2xy), при условии, что x^2+y^2=2. Для начала, раскроем скобки в данном выражении:

(x-y)(1+2xy) = x(1+2xy) - y(1+2xy)

Теперь, заменим x^2+y^2 в условии задачи на 2:

x^2 + y^2 = 2

Таким образом, получаем:

2x^2 + 2y^2 = 4

Заменим каждое слагаемое на выражение, содержащееся в скобках:

2x^2 + 2y^2 = 2(1+2xy)

Делим все на 2:

x^2 + y^2 = 1 + 2xy

Используем условие задачи x^2 + y^2 = 2, чтобы заменить x^2 + y^2 в уравнении:

2 = 1 + 2xy

Выразим 2xy:

2xy = 2 - 1

2xy = 1

Теперь, подставим значение 2xy в исходное выражение:

(x-y)(1+2xy) = (x-y)(1+1) = (x-y)(2)

Таким образом, значение выражения (x-y)(1+2xy), при условии x^2+y^2=2, равно 2(x-y).

Демонстрация:
Пусть x = 1, y = 1. Тогда, по условию задачи, x^2+y^2=2. Мы можем найти значение выражения (x-y)(1+2xy):

(x-y)(1+2xy) = (1-1)(1+2(1)(1)) = 0(1+2) = 0

Совет: При решении этой задачи, важно внимательно раскрывать скобки и правильно подставлять значения в соответствующие уравнения.

Задание для закрепления: Найдите значения выражения (x-y)(1+2xy), при условии x^2+y^2=4.