Какие значения m и n нужно выбрать, чтобы векторы 2a-3b и c(m; 8; n) были коллинеарны?

Содержание: Коллинеарные векторы

Описание: Для того, чтобы два вектора были коллинеарными, необходимо и достаточно, чтобы они были параллельными, как значит, лежали на одной и той же прямой или были сонаправленными (имели одинаковое или противоположное направление). В случае с данными векторами, мы можем установить коллинеарность, если вектор 2a-3b пропорционален вектору c(m; 8; n).

Чтобы найти значения m и n, мы можем использовать коэффициенты пропорциональности между соответствующими компонентами векторов.

По условию, вектор 2a-3b и вектор c(m; 8; n) коллинеарны, поэтому мы можем записать пропорцию:
(2a - 3b) / c(m; 8; n) = k, где k - коэффициент пропорциональности.

Раскрывая скобки, получаем:
(2a - 3b) / (m; 8; n) = k

Теперь мы можем сравнить соответствующие компоненты и записать уравнения:
2a / m = k
-3b / 8 = k
2a / n = k

Для того, чтобы найти значения m и n, мы можем решить систему уравнений, состоящую из этих трех уравнений, имеющую три неизвестных m, n и k. Решение этой системы даст нам значения m и n, при которых векторы 2a-3b и c(m; 8; n) будут коллинеарными.

Дополнительный материал:
Даны векторы 2a-3b и c(m; 8; n). Найти значения m и n, чтобы векторы были коллинеарны.

Совет: Для более понятного представления векторов и их коллинеарности, вы можете визуализировать их на графике или использовать геометрические методы, такие как нахождение их углов или длин.

Закрепляющее упражнение:
Даны векторы a = (2, 4, 6) и b = (-3, 2, 1). Найдите значения m и n, чтобы векторы 2a+3b и c(m; 10; n) были коллинеарными.