Какие значения имеют стороны прямоугольника, если одна из них была увеличена в 5 раз, а его периметр увеличился всего

Суть вопроса: Прямоугольник

Описание: Чтобы найти значения сторон прямоугольника, когда одна из них увеличена в 5 раз, а периметр увеличен в 4 раза, нужно воспользоваться формулами для периметра и сторон прямоугольника.

Пусть *а* - исходная длина одной из сторон прямоугольника, а *b* - исходная длина другой стороны.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

2*(a + b)

Если одна из сторон увеличилась в 5 раз, то новая длина этой стороны будет равна *5а*.

Также, если периметр увеличился в 4 раза, то новый периметр прямоугольника будет равен:

4*(2*(a + b)) = 8*(a + b)

Мы знаем, что новая сторона увеличилась в 5 раз и новый периметр в 4 раза. Поэтому, можем записать уравнение:

8*(a + b) = 4*(2*(5a) + b)

Решив данное уравнение, мы найдем значения сторон прямоугольника.

Например:

Задача: Какие значения имеют стороны прямоугольника, если одна из них была увеличена в 5 раз, а его периметр увеличился всего в 4 раза?

Решение: Пусть *b* - исходная длина другой стороны прямоугольника. Тогда, используя формулу для периметра, получаем уравнение:

8*(a + b) = 4*(2*(5a) + b)

Решим это уравнение:

8a + 8b = 40a + 4b

4b - 8b = 40a - 8a

-4b = 32a

b = -8a/4 = -2a

Значит, стороны прямоугольника имеют значения *a* и *-2a*.

Совет: При решении уравнений, обратите внимание на то, что значения сторон не могут быть отрицательными.

Ещё задача: Какие значения имеют стороны прямоугольника, если одна из них была увеличена в 3 раза, а его периметр увеличился всего в 2 раза?