Какие значения х, удовлетворяющие условию, что касательные к графику функции f(x) = 1/3x^3 + 5x^2 - 1 параллельны

Содержание: Касательные к графику функции параллельны оси абсцисс

Объяснение: Чтобы найти значения х, при которых касательные к графику функции f(x) = 1/3x^3 + 5x^2 - 1 будут параллельны оси абсцисс, нужно найти точки, в которых касательные горизонтальны. Поскольку горизонтальная касательная имеет наклонный коэффициент ноль, мы ищем значения x, для которых производная f"(x) равна нулю.

Сначала найдем производную функции f(x). Затем приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение для нахождения значений x.

Решение:
1. Найдем производную функции f(x) = 1/3x^3 + 5x^2 - 1 по правилу дифференцирования степенной функции:
f"(x) = (1/3) * 3 * x^(3-1) + 5 * 2 * x^(2-1) + 0
= x^2 + 10x

2. Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:
x^2 + 10x = 0

3. Факторизуем уравнение и найдем значения x:
x(x + 10) = 0

Получаем два решения:
x = 0, x = -10

Таким образом, значения x, при которых касательные к графику функции f(x) = 1/3x^3 + 5x^2 - 1 параллельны оси абсцисс, равны 0 и -10.

Совет: Помните, что горизонтальные касательные имеют наклонный коэффициент, равный нулю. Поэтому, для нахождения значений x, при которых они параллельны оси абсцисс, нужно искать корни уравнения, приравнивая производную функции к нулю.

Закрепляющее упражнение: Найдите значения x, для которых касательные к графику функции f(x) = x^2 - 4x + 3 параллельны оси абсцисс.