Какие значения функции y=x^3 - 5X^2+7x являются наибольшими и наименьшими на интервале (-1;2)?

Тема: Определение экстремумов функции

Объяснение: Для определения наибольших и наименьших значений функции на интервале (-1;2), мы должны найти точки экстремума. Процесс нахождения экстремумов включает несколько шагов.

Шаг 1: Найдите первую производную функции, дифференцируя каждый член по отдельности:
y" = 3x^2 - 10x + 7

Шаг 2: Решите уравнение y" = 0, чтобы найти точки экстремума. В данном случае, мы должны решить уравнение:
3x^2 - 10x + 7 = 0

Шаг 3: Решите получившееся квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
x = (-b ± √D) / 2a

Шаг 4: Найдите значения x, подставив их в уравнение функции, чтобы получить соответствующие значения y.

Шаг 5: Сравните значения y для полученных точек экстремума и определите наибольшее и наименьшее значение функции.

Например:
Шаг 1: Найдем производную функции:
y" = 3x^2 - 10x + 7

Совет:
Для понимания этой темы, хорошо знать правила дифференцирования и решение квадратных уравнений.

Ещё задача:
Найдите точки экстремума и определите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x на интервале (-2;3).