Какие значения должны иметь коэффициенты a, b и c для квадратного трехчлена f(x)=ax2+bx+c, если a> 0, и условия

Квадратные трехчлены: решение с пошаговым объяснением

Описание:
Квадратный трехчлен имеет вид f(x) = ax^2 + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты, которые мы должны определить. Условие a > 0 означает, что коэффициент a должен быть положительным числом. У нас также есть условие, что модуль f(1), f(2) и f(3) равен 2.

Давайте решим эту задачу, используя пошаговое объяснение:

1. Начнем с первого условия: |f(1)| = 2.
Подставляем x = 1 в квадратный трехчлен f(x): |a(1)^2 + b(1) + c| = 2.
Упрощая выражение: |a + b + c| = 2.

2. Перейдем ко второму условию: |f(2)| = 2.
Подставляем x = 2 в квадратный трехчлен f(x): |a(2)^2 + b(2) + c| = 2.
Упрощая выражение: |4a + 2b + c| = 2.

3. Продолжим с третьим условием: |f(3)| = 2.
Подставляем x = 3 в квадратный трехчлен f(x): |a(3)^2 + b(3) + c| = 2.
Упрощая выражение: |9a + 3b + c| = 2.

Таким образом, у нас есть система трех уравнений:
|a + b + c| = 2,
|4a + 2b + c| = 2,
|9a + 3b + c| = 2.

Совет: Чтобы решить эту задачу, вам может понадобиться знание модулей и систем уравнений. Обратите внимание, что у нас есть 3 уравнения и 3 неизвестных. Решив эту систему уравнений, мы найдем значения коэффициентов a, b и c.

Задание для закрепления: Решите систему уравнений, чтобы определить значения коэффициентов a, b и c для квадратного трехчлена f(x)=ax^2+bx+c, где a > 0, и условия |f(1)|=|f(2)|=|f(3)|=2.