Какие значения должны быть у коэффициентов квадратного трехчлена f(x)=ax2+bx+c, если a> 0, чтобы условие

Тема: Коэффициенты квадратных трехчленов

Инструкция: Для того чтобы условие |f(1)|=|f(2)|=|f(3)|=1 выполнялось, нужно определить значения коэффициентов a, b и c для квадратного трехчлена f(x)=ax2+bx+c, где a>0.

Рассмотрим значение f(x) при x=1:
f(1) = a*1^2 + b*1 + c = a + b + c

Рассмотрим значение f(x) при x=2:
f(2) = a*2^2 + b*2 + c = 4a + 2b + c

Рассмотрим значение f(x) при x=3:
f(3) = a*3^2 + b*3 + c = 9a + 3b + c

Условие |f(1)|=|f(2)|=|f(3)|=1 означает, что модуль каждого значения f(x) должен быть равен 1. То есть:

|f(1)| = |a + b + c| = 1
|f(2)| = |4a + 2b + c| = 1
|f(3)| = |9a + 3b + c| = 1

Основываясь на условии a>0, исключим случай, когда a=0, так как в этом случае квадратный трехчлен превращается в линейный трехчлен.

Для определения всех возможных значений коэффициентов a, b и c, подходящих под условие |f(1)|=|f(2)|=|f(3)|=1, требуется решить систему уравнений:

a + b + c = ±1
4a + 2b + c = ±1
9a + 3b + c = ±1

Решив эту систему уравнений можно получить значения коэффициентов a, b и c, которые удовлетворяют заданному условию.

Демонстрация:
Для указанных условий, значения коэффициентов могут быть, например:
a = 1, b = -3, c = 3
a = -1, b = 3, c = -1

Совет:
Для решения системы уравнений существуют различные методы, такие как метод подстановки, метод сложения/вычитания, метод Гаусса и др. Выберите наиболее удобный для вас метод и следуйте шаги пошагового решения. Не забывайте проверять полученные значения коэффициентов в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они действительно удовлетворяют условию.

Задача для проверки:
Найти значения коэффициентов a, b и c для квадратного трехчлена f(x)=ax^2+bx+c, если a>0, чтобы условие |f(1)|=|f(2)|=|f(3)|=1 выполнялось.