Какие значения альфа соответствуют точкам на единичной окружности при углах 45 градусов, -60 градусов, 150 градусов

Тема занятия: Значения угла на единичной окружности

Пояснение: Углы на единичной окружности измеряются с помощью радиан, и каждому углу соответствует определенная координата точки, на которой он расположен. Чтобы найти значения альфа для данных углов, мы должны использовать связь между углами и координатами точек на единичной окружности.

Угол в радианах может быть получен путем умножения угла в градусах на \(\frac{{\pi}}{{180}}\). Например, чтобы перевести 45 градусов в радианы: \(45 \times \frac{{\pi}}{{180}}\).

Затем мы можем использовать тригонометрические функции (синус и косинус) для вычисления значения координат точки на окружности. Для нахождения точки на окружности с углом альфа, мы используем формулу:

\[
x = \cos(\alpha), y = \sin(\alpha)
\]

Где x и y - это координаты точки на окружности.

Давайте рассчитаем значения альфа для заданных углов:

- Угол 45 градусов: \(x = \cos(45^\circ), y = \sin(45^\circ)\)
- Угол -60 градусов: \(x = \cos(-60^\circ), y = \sin(-60^\circ)\)
- Угол 150 градусов: \(x = \cos(150^\circ), y = \sin(150^\circ)\)
- Угол -200 градусов: \(x = \cos(-200^\circ), y = \sin(-200^\circ)\)
- Угол -315 градусов: \(x = \cos(-315^\circ), y = \sin(-315^\circ)\)

Демонстрация: Найдите значения альфа для угла -150 градусов.

Совет: Помните, что значения синуса и косинуса могут быть положительными или отрицательными в зависимости от квадранта на окружности.

Дополнительное упражнение: Найдите значения альфа для угла 30 градусов.

Предмет вопроса: Значения альфа на единичной окружности

Инструкция: Для решения этой задачи, нам нужно знать, что альфа - это угол, который мы учитываем на единичной окружности. В единичной окружности, радиус имеет длину 1, а центр окружности находится в начале координат.

Для определения значений альфа, соответствующих данным углам, нам нужно использовать приведенную единичную окружность.

1. Угол 45 градусов:
Для этого угла, находим точку на окружности, где угол между положительным направлением оси X и линией, соединяющей начало координат и точку, равен 45 градусам. Такая точка находится в первом квадранте и имеет координаты (cos(45), sin(45)).

2. Угол -60 градусов:
Для отрицательных углов, мы ищем столько же градусов в обратном направлении по часовой стрелке. Затем, находим точку на окружности с углом 60 градусов в положительном направлении и используем ее симметричность для получения точки с углом -60 градусов.

3. Угол 150 градусов:
Точка с углом 150 градусов находится во втором квадранте и имеет координаты (cos(150), sin(150)).

4. Угол -200 градусов:
Снова, обратно находим угол 200 градусов и находим точку на окружности, которая симметрична относительно начала координат, чтобы получить точку с углом -200 градусов.

5. Угол -315 градусов:
Находим угол 315 градусов в обратном направлении и ищем точку на окружности, которая симметрична относительно начала координат для получения точки с углом -315 градусов.

Например:
Найти значения альфа на единичной окружности для углов 45 градусов, -60 градусов, 150 градусов, -200 градусов и -315 градусов.

Совет: Чтобы лучше понять, как найти значения альфа на единичной окружности, полезно представить себе градусы на окружности в соответствии с четвертями плоскости. Это поможет вам быстрее определить точки с заданным углом.

Закрепляющее упражнение: Какие значения альфа соответствуют точкам на единичной окружности при углах 30 градусов, -120 градусов, 210 градусов и -240 градусов?