Какие уравнения прямых содержат остальные стороны квадрата, вершина a(5; -1) которого находится на прямой 4x-3y-7=0?

Тема занятия: Уравнения прямых

Разъяснение: Чтобы найти уравнения прямых, содержащих остальные стороны квадрата, нужно использовать свойства геометрии и алгебры. Для начала, нам дано, что вершина квадрата a(5, -1) лежит на прямой 4x-3y-7=0.

Уравнение стороны квадрата, которая проходит через вершину a(5, -1), можно получить, используя свойство перпендикулярности. Для этого мы заменяем коэффициенты x и y в уравнении прямой на противоположные значения, а затем изменяем знак одного из них. Если уравнение прямой имеет вид Ax + By + C = 0, то уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой, будет иметь вид -Bx + Ay + D = 0.

Для каждой стороны квадрата, мы применяем этот подход. Уравнения сторон квадрата имеют вид:

1) Сторона AB: -3x - 4y + K1 = 0
2) Сторона BC: 4x - 3y + K2 = 0
3) Сторона CD: -3x + 4y + K3 = 0
4) Сторона DA: 4x + 3y + K4 = 0

Где K1, K2, K3, K4 - это константы, которые мы должны найти.

Дополнительный материал: Найдем уравнение прямой, содержащей сторону AB квадрата, если вершина a(5, -1) находится на прямой 4x-3y-7=0.

1) Подставим координаты вершины a(5, -1) в уравнение прямой: 4*5 - 3*(-1) - 7 = 20 + 3 - 7 = 16
2) Получили значение правой части уравнения K1 = 16.
3) Уравнение стороны AB квадрата: -3x - 4y + 16 = 0.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию уравнений прямых, рекомендуется изучить основные свойства прямых, такие как параллельность, перпендикулярность и угловые коэффициенты. Также полезно знать метод подстановки точек в уравнение прямой для проверки их принадлежности.

Закрепляющее упражнение: Найдите уравнение стороны DA квадрата, если вершина a(5, -1) находится на прямой 4x-3y-7=0.