Какие три натуральных числа следуют друг за другом, такие что разница между квадратом третьего числа и произведением

Тема урока: Решение задачи на нахождение трех последовательных натуральных чисел с заданным условием

Инструкция: Давайте проведем решение данной задачи пошагово.

Пусть первое из трех последовательных натуральных чисел равно n. Тогда второе число будет (n+1), а третье число (n+2), так как они следуют друг за другом.

Согласно условию задачи, нам необходимо найти такие числа, чтобы разница между квадратом третьего числа и произведением первого и второго чисел была равна.

Математически записывается следующее уравнение:
(n+2)^2 - n*(n+1) = 0

Раскроем скобки и упростим уравнение:
n^2 + 4n + 4 - n^2 - n = 0

Сократим подобные слагаемые:
3n + 4 = 0

Теперь решим полученное уравнение:
3n = -4
n = -4/3

Ответ: У данной задачи нет решения в натуральных числах, так как решение получается дробным числом (-4/3), а натуральные числа являются положительными целыми числами.

Совет: При решении задач на последовательные натуральные числа, следует формировать уравнение в соответствии с заданным условием и решать его при помощи алгебраических операций.

Дополнительное упражнение: Найдите три последовательных натуральных числа, сумма которых равна 75.