Проведено площину паралельну до осі циліндра, яка перетинає основу циліндра по хорді, довжиною 120 градусів. Хорда

Геометрия. Радіус циліндра.
Пояснення: Для розв"язання цієї задачі нам знадобиться використати властивості паралельних прямих, центрального кута та хорди кола.
Ми знаємо, що хорда, що перетинає основу циліндра, має довжину 120 градусів. Хорда видна під прямим кутом від центра другої основи циліндра. Зокрема, це означає, що ця хорда є діаметром другої основи циліндра.
Для знаходження радіуса циліндра спочатку потрібно знайти довжину хорди.

Ми знаємо, що хорда розташована під прямим кутом від центра другої основи циліндра. Таким чином, цю хорду можна розглядати як гіпотенузу прямокутного трикутника, а радіус циліндра - як його половину (один катет).

Оскільки ми знаємо довжину гіпотенузи (хорди), яка становить 120 градусів, і ми хочемо знайти радіус (половину катета), ми можемо скористатися тригонометричною функцією косинус.

Задачу можна розв"язати так:
1. Знайти довжину хорди, використовуючи кут 120 градусів і радіус R, довжина хорди визначається за формулою: d = 2R*sin(α/2), де d - довжина хорди, R - радіус циліндра, α - кут в градусах.
2. Обчислити радіус, використовуючи формулу: R = d/(2*sin(α/2)).
3. Підставити відомі значення і обчислити радіус.

Приклад використання: Знайдемо радіус циліндра, якщо довжина хорди дорівнює 120 градусів.
1. Використовуючи формулу, d = 2R*sin(α/2), підставимо відомі значення: d = 2R*sin(120/2).
2. Обчислимо d, використовуючи тригонометричні функції, d = 2R*sin(60) = 2R*√3/2 = R*√3.
3. Використовуючи формулу R = d/(2*sin(α/2)), отримаємо R = R*√3/(2*sin(60/2)) = R*√3/(2*sin(30)) = R*√3/(2*1/2) = R*√3.
4. Скорочуючи R з обох боків, отримаємо √3 = 1, але це неможливо, тому розв"язок неможливий.

Порада: В цій задачі ми намагалися знайти радіус циліндра, проте на практиці ми бачимо, що розв"язок неможливий. Це означає, що щось може бути неправильним у постановці задачі або у вихідних даних. У таких ситуаціях важливо перевірити формулювання задачі та зрозуміти, чи правильно введені всі значення.
Вправа: Задача: Перевірте, чи правильно сформульована задача та введені всі значення. Якщо ні, виправте їх і знайдіть радіус циліндра.