Какие три числа можно найти, если известно, что первое число относится ко второму в пропорции 4 : 3, второе число

Название: Решение задачи с пропорциями

Описание:

Дано, что первое число относится ко второму в пропорции 4:3. Пропорция можно записать в виде уравнения: (первое число) / (второе число) = 4/3.

Также дано, что второе число относится к третьему в пропорции 9:5. Пропорцию можно записать в виде уравнения: (второе число) / (третье число) = 9/5.

По условию задачи сказано, что разность первого и третьего чисел равна a. Мы не знаем конкретного значения a, поэтому обозначим его переменной.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать систему уравнений.

У нас есть две пропорции, которые можно использовать, чтобы составить систему уравнений:

1) (первое число) / (второе число) = 4 / 3
2) (второе число) / (третье число) = 9 / 5

Также у нас есть условие разности между первым и третьим числом:
(первое число) - (третье число) = a

Теперь можно перейти к решению системы уравнений. Приведем уравнения к более удобному виду:

1) (первое число) = (4/3) * (второе число)
2) (второе число) = (9/5) * (третье число)
3) (первое число) - (третье число) = a

Умножим оба уравнения на 15, чтобы избавиться от дробей:

1) 15 * (первое число) = 20 * (второе число)
2) 15 * (второе число) = 27 * (третье число)
3) (первое число) - (третье число) = a

Теперь у нас есть система из трех уравнений. Мы можем решить ее, применив метод подстановки или метод сложения/вычитания. Для этого нам нужно выразить одну переменную через другую в двух уравнениях и подставить это выражение в третье уравнение.

Решив систему уравнений, мы найдем значения первого, второго и третьего чисел, удовлетворяющие условиям задачи.

Пример:

Задача: Какие три числа можно найти, если известно, что первое число относится ко второму в пропорции 4 : 3, второе число относится к третьему в пропорции 9 : 5, и разность первого и третьего чисел равна 2?

Решение: Рассмотрим систему уравнений:
1) (первое число) / (второе число) = 4 / 3
2) (второе число) / (третье число) = 9 / 5
3) (первое число) - (третье число) = 2

Используя метод подстановки или метод сложения/вычитания, мы найдем значения первого, второго и третьего чисел.

Совет:

При решении задач с пропорциями всегда важно записывать уравнения и системы уравнений, чтобы иметь более ясное представление о данных задачи и действовать последовательно. Разбивайте задачу на более простые шаги и используйте вашу знакомую математическую технику для решения подобных систем уравнений.

Проверочное упражнение:

Решите следующую задачу с пропорциями:

Задача: У треугольника вершина прямого угла. Отношение катетов треугольника равно 5:12. Найдите отношение гипотенузы треугольника к одному из катетов.