Найдите три числа, если известно, что отношение первого числа ко второму составляет 4:3, отношение второго числа

Содержание: Решение системы уравнений с помощью метода подстановки

Объяснение: Чтобы найти три числа, удовлетворяющих определенным условиям, мы можем использовать метод подстановки для решения данной системы уравнений. Первое число обозначим как x, второе - y, третье - z.

Условие гласит, что отношение первого числа ко второму составляет 4 к 3, то есть x/y = 4/3. Это уравнение (1).

Также известно, что отношение второго числа к третьему равно 9 к 5, то есть y/z = 9/5. Это уравнение (2).

И, наконец, из условия следует, что разница между первым и третьим числом равна 1, то есть x - z = 1. Это уравнение (3).

Мы можем использовать метод подстановки, чтобы решить систему этих трех уравнений. Начнем с уравнения (1). Из него мы можем выразить x через y: x = (4/3)y.

Теперь мы можем подставить это выражение для x в уравнение (3): (4/3)y - z = 1.

Таким образом, у нас осталось только два уравнения с двумя неизвестными: (2) и последнее уравнение после подстановки: (4/3)y - z = 1.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений с помощью методов решения системы линейных уравнений, таких как метод сложения или метод замены. Эти методы помогут найти значения переменных y и z. После этого мы сможем найти значение x, используя выражение x = (4/3)y.

Например: Найдите значения трех чисел, если отношение первого числа ко второму составляет 4 к 3, отношение второго числа к третьему - 9 к 5 и разница между первым и третьим числом равна 1.

Совет: При решении системы уравнений методом подстановки, полезно начать с выражения одной из переменных через остальные уравнения, чтобы упростить систему и найти значения переменных поочередно.

Задание для закрепления: Найдите три числа, если отношение первого числа ко второму составляет 2 к 5, отношение второго числа ко третьему - 7 к 3, и разница между первым и третьим числом равна 4.