Какие точки являются концами отсегмента, который симметричен относительно прямой

Название: Симметрия относительно прямой.

Инструкция: Представьте, что у нас есть прямая, и мы хотим найти точки, которые являются концами отрезка, симметричного относительно этой прямой. Для этого нам понадобится понимание понятия симметрии.

Симметрия относительно прямой означает, что если мы возьмем любую точку отрезка и проведем прямую, перпендикулярную данной прямой, то она пересечет этот отрезок в его симметричной точке. Иными словами, для каждой точки на отрезке существует единственная точка, симметричная ей относительно прямой.

Чтобы найти концы отрезка, симметричного относительно прямой, мы должны найти две точки на отрезке, такие что каждая из них симметрична относительно данной прямой.

Демонстрация: Пусть у нас есть прямая с уравнением y = 2x + 1 и отрезок с концами в точках A(2, 5) и B(6, 13). Чтобы найти концы отсегмента, симметричного относительно прямой, мы должны найти точку, симметричную A, и точку, симметричную B, относительно прямой.
Сначала найдем симметричную точку A. Мы знаем, что для точки A, y = 5 и x = 2. Подставляя эти значения в уравнение прямой y = 2x + 1, получаем:
5 = 2 * 2 + 1
5 = 5
Таким образом, точка A"(-2, 5) является симметричной точкой A.

Затем найдем симметричную точку B. Мы знаем, что для точки B, y = 13 и x = 6. Подставляя эти значения в уравнение прямой y = 2x + 1, получаем:
13 = 2 * 6 + 1
13 = 13
Таким образом, точка B"(-6, 13) является симметричной точкой B.

Таким образом, концы отсегмента, симметричного относительно прямой y = 2x + 1 являются точки A"(-2, 5) и B"(-6, 13).

Совет: Чтобы лучше понять симметрию относительно прямой, рекомендуется нарисовать график прямой и отметить начальные точки A и B. Затем нарисуйте перпендикуляры из каждой точки к данной прямой и найдите их пересечение с прямой - это будут симметричные точки A" и B". Это позволяет наглядно увидеть симметрию относительно прямой.

Задание для закрепления: Дана прямая с уравнением y = -3x + 2 и отрезок с концами в точках C(4, 5) и D(2, 1). Найдите концы отрезка, симметричного относительно этой прямой.